Inequação do segundo grau

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Inequação do segundo grau Empty Inequação do segundo grau

Mensagem por Thiago@eam em Qui 31 Jan 2019, 12:31

Determinar m na equação do segundo grau: mx^2 - 2(m-1)x -m -1 para que se tenha uma unica raiz entre -1 e 2

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Inequação do segundo grau Empty Re: Inequação do segundo grau

Mensagem por Mateus Meireles em Qui 31 Jan 2019, 13:45

Seja f(X) = mX^2 - 2(m-1)X -m -1

Para as raízes serem reais, o discriminante deve ser \geq 0, ou seja,

\Delta = \left[ - 2(m-1) \right ]^2 - 4\cdot m\cdot(-m -1) \geq 0

\Delta = -8m^2 - 4m +4  \geq 0\,\,\, \forall \,\, m \in \mathbb{R}

Pelo Teorema de Bolzano,

Se tivermos uma função f, contínua num intervalo ]a, b[, e se f (a). f (b) < 0, então existe uma quantidade ímpar de raízes nesse intervalo.

https://repositorio.ufsc.br/bitstream/handle/123456789/107647/MTM0038-M.pdf?sequence=1

Daí, por f ser do segundo grau, essa raíz será única

f(-1).f(2) < 0

(2m -3)(-m +3) < 0

Faça o quadro de sinais e conclua que m < \frac{3}{2} ou m > 3

Por fim, da condição de existência de f, m \neq 0

S = \left\{ m \in \mathbb{R}\,\, |\,\, m < \frac{3}{2}\,\, \text{e}\,\, m \neq 0  \,\, \text{ou} \,\, m > 3 \right\}


Última edição por Mateus Meireles em Qui 31 Jan 2019, 14:55, editado 1 vez(es)

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Inequação do segundo grau Empty Re: Inequação do segundo grau

Mensagem por petras em Qui 31 Jan 2019, 14:48

Se  considerar 3/2 na resposta teremos raiz em -1 e outra entre -1 e 2.Essa questão é do Iezzi e ele considera m < 3/2;

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Inequação do segundo grau Empty Re: Inequação do segundo grau

Mensagem por Mateus Meireles em Qui 31 Jan 2019, 14:53

Verdade, confundi aqui. Eu tinha jogado a inequação no wolfram e por algum motivo troquei o sinal

Obrigado, Petras

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Inequação do segundo grau Empty Re: Inequação do segundo grau

Mensagem por Thiago@eam em Seg 11 Fev 2019, 23:48

Obrigado pela resposta! Faz tempo que eu havia lido, porém não sabia como responder rsrs

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