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Mensagem por abelardo Sex 15 Jul 2011, 04:11

Determine todos os valores reais de a para os quais a equação admita exatamente três soluções distintas.


Sei que . Por definição, . Desenvolvi os dois produtos notáveis e isolei a em cada equações para depois igualar as duas equações..

-->

-->

Igualando ,

e encontrei 1 como única raiz para a equação. Substituindo encontro 1 para o valor de a...

Sei que está errado e não tenho gabarito.. alguém socorre?
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Mensagem por luiseduardo Sex 15 Jul 2011, 05:12

Olá Abelardo,

É melhor vc tentar fazer os gráficos e ver aonde ocorre tangencia para x < a e x > a. Essa questão é facilmente resolvida dessa forma:

(x - 1)² = |x - a|

Delta = 0 ---> para ocorrer a tangência

i) x² - 2x + 1 = x - a

x² - 3x + (1 + a) = 0

Delta: 9 - 4 - 4a = 0

5 - 4a = 0
4a = 5
a = 5/4

ii) -x² + 2x - 1 = x - a

-x² + x - 1 + a = 0

Delta: 1 - 4*-1(-1 + a) = 0

1 - 4 + 4a = 0
4a = 3
a = 3/4


iii) É exatamente a que vc fez a = 1 e x = 1

Os valores de a são {5/4,3/4,1}

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Mensagem por Matheus Basílio Sex 15 Jul 2011, 05:41

Já tava digitando a resposta em LaTeX, ai vi que você respondeu, mas é isso ai mesmo que eu encontrei.
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Mensagem por luiseduardo Sex 15 Jul 2011, 05:48

Posta aí matheus, nao tem problema nenhum
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Mensagem por abelardo Qui 01 Set 2011, 03:13

Desculpe-me Luiseduardo por desenterrar essa questão, mas porque você disse que para ocorrer tangência, delta deve ser igual a zero?
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Mensagem por hygorvv Qui 01 Set 2011, 03:17

A interseção da parábola com equação modular ocorrer em apenas um ponto (uma solução).
Espero que te ajude e seja isso.

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Mensagem por abelardo Qui 01 Set 2011, 14:36

Agora sim pude entender. Essa equação modular é bem simples e sua representação no plano cartesiano são duas retas que ''partem'' do eixo das abscissas. A única forma de termos três soluções para igualdade dada é a parábola tocar também o eixo das abscissas e delta, então, será igual a zero. Obrigado Hygorvv, Matheus Basílio e Luis Eduardo.
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