Torneira....

Um tanque vazio é abastecido, durante 2 horas, por uma torneira que pode enchê-lo em 10 horas. Quando esta é desligada, uma outra torneira, que pode sozinha encher esse tanque em 15 horas, é ligada durante 1 hora. Depois desse tempo, as duas torneiras passam a funcionar, por 8 horas, em conjunto com um válvula que pode sozinha, vazar completamente esse tanque em 12 horas. Após esse tempo, a válvula se entope completamente. Determine em quanto tempo o tanque começará a transbordar, após o entupimento da válvula.
R: 24 min.

1ª Etapa (torneiras enchem o tanque individualmente)

durante 2 horas, por uma torneira que pode enchê-lo em 10 horas

1ª Torneira enche 2/10 do tanque;

Quando esta é desligada, uma outra torneira, que pode sozinha encher esse tanque em 15 horas, é ligada durante 1 hora

2ª Torneira enche 1/15 do tanque;

As duas torneiras juntas encheram o tanque ao todo: 2/10 + 1/15 = 6/30 + 2/30 = 8/30.


2ª Etapa (torneiras e válvula funcionam juntas)

Depois desse tempo, as duas torneiras passam a funcionar, por 8 horas, em conjunto com um válvula que pode sozinha, vazar completamente esse tanque em 12 horas

1ª Torneira enche em 1 h 1/10 do tanque;
2ª Torneira enche em 1 h 1/15 do tanque;
Válvula esvazia em 1 h 1/12 do tanque;

O três funcinando juntos:
1/10 + 1/15 - 1/12 = 6/60 + 4/60 - 5/60 = 5/60.
Então as três funcionando juntas conseguimos enchem 5/60 do tanque por hora.

Assim, em 8 h teremos 40/60 do tanque ocupado.


Lembre-se que o tanque já estava com 8/30 de sua capacidade ocupados. E somando com o volume após a 8 h teremos:
40/60 + 8/30 = 40/60 + 16/60 = 56/60 do tanque ocupado.

Conclusão falta apenas 4/60 do tanque ser ocupado.

Após esse tempo, a válvula se entope completamente. Determine em quanto tempo o tanque começará a transbordar, após o entupimento da válvula.

Agora só as duas torneiras estão funcionando conseguirão encher:
1/10 + 1/15 = 6/60 + 4/15 = 10/60 do tanque em 1 h.


Utilizando a regra de três...
Capacidade --------- Tempo (h)
do Tanque
10/60 ----------------------------- 1
4/60 ----------------------------- x

x = 0,4 h ou 24 min

Cof Cof Cof... Desculpa desenterrar o tópico, mas achei um erro aqui.

O Cálculo está todo correto até a penúltima parte.

Agora só as duas torneiras estão funcionando conseguirão encher:
1/10 + 1/15 = 6/60 + 4/15 = 10/60 do tanque em 1 h.

Ora, se antes as torneiras enchiam 4/15 agora elas continuam enchendo os mesmos 4/15. (não sei de onde veio esse 6/60).

Agora pra regra de três:
as duas torneiras enchem 4/15 por hora.
falta 1/15 pra encher(56/60 simplificado por 4 dá 14/15, logo falta 1/15 pra completar).

enche     horas
4/15          1
1/15          x

x=1/4h
1/4h= 15 minutos.
Resposta = 15 minutos

Certinho?

Em momento nenhum foi dito que as torneiras enchiam 4/15 em uma hora.

O que foi dito é que a quantidade de água despejada pela primeira aberta sozinha por 2 horas mais a quantidade de água despejada pela segunda aberta sozinha por 1 hora era de 8/30 = 4/15

A quantidade de água que as duas despejam, juntas, em 1h é:

1/10 + 1/15 --> M.M.C. = 30

(3 + 2)/30 = 5/30 = 1/6

Do enunciado temos que o que falta encher do tanque é 4/60, ou 1/15. Montando a regra de três:

1/6 - 1h
1/15 - x  --> x * 1/6 = 1/15 --> x = 6/15 h = 24 min

Logo, conclui-se que o amigo Aryleudo estava certo e você, equivocado.

Att.,
Pedro

Pedro escreveu:O que foi dito é que a quantidade de água despejada pela primeira aberta sozinha por 2 horas mais a quantidade de água despejada pela segunda aberta sozinha por 1 hora era de 8/30 = 4/15

Ihhh, cara, você tá certo.
Equivoquei-me calculando pelo texto. ^^
Obrigado pela correção, brother.
Abraço.

Sem problemas.