DÚVIDA Equação Trigonométrica !

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DÚVIDA Equação Trigonométrica ! Empty DÚVIDA Equação Trigonométrica !

Mensagem por Amanda0144 em Qui 14 Jul 2011, 18:51

Resolva a equação :



Resolução:

sen (2x + 2x) + 2senxcosx = cosx
sen2xcos2x + sen2xcos2x + 2senxcosx = cosx
2senxcosx ( cos²x - sen²x) + 2senxcosx(cos²x-sen²x) + 2senxcosx = cosx


Travei aqui , no desenrolar da questão ;/


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DÚVIDA Equação Trigonométrica ! Empty Re: DÚVIDA Equação Trigonométrica !

Mensagem por Elcioschin em Qui 14 Jul 2011, 21:58

sen(4x) + sen(2x) = cosx

2*sen(2x)*cos(2x) + sen(2x) = cosx

2*(2*senx*cosx)*(1 - 2*sen²x) + 2*senx*cosx = cosx

Primeira solução ----> cosx = 0 ----> x = k*pi + - pi/2

Dividindo por cosx

4*senx*(1 - 2*sen²x) + 2*senx = 1

8*sen³x - 6*senx - 1 = 0 ---> Equação do 3º grau ---->

Aplicando Cardano calcula-se as demais 3 raízes (pelo menos mais uma raiz é real)

Raiz real ----> senx ~= 0,9397 ----> x ~= 70º
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