DÚVIDA Equação Trigonométrica !
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DÚVIDA Equação Trigonométrica !
por Amanda0144 Qui 14 Jul 2011, 18:51
Resolva a equação :
 + sen (2x) = cos x "sen(4x) + sen (2x) = cos x")
Resolução:
sen (2x + 2x) + 2senxcosx = cosx
sen2xcos2x + sen2xcos2x + 2senxcosx = cosx
2senxcosx ( cos²x - sen²x) + 2senxcosx(cos²x-sen²x) + 2senxcosx = cosx
Travei aqui , no desenrolar da questão ;/
Resolução:
sen (2x + 2x) + 2senxcosx = cosx
sen2xcos2x + sen2xcos2x + 2senxcosx = cosx
2senxcosx ( cos²x - sen²x) + 2senxcosx(cos²x-sen²x) + 2senxcosx = cosx
Travei aqui , no desenrolar da questão ;/
Amanda0144- Iniciante
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Re: DÚVIDA Equação Trigonométrica !
por Elcioschin Qui 14 Jul 2011, 21:58
sen(4x) + sen(2x) = cosx
2*sen(2x)*cos(2x) + sen(2x) = cosx
2*(2*senx*cosx)*(1 - 2*sen²x) + 2*senx*cosx = cosx
Primeira solução ----> cosx = 0 ----> x = k*pi + - pi/2
Dividindo por cosx
4*senx*(1 - 2*sen²x) + 2*senx = 1
8*sen³x - 6*senx - 1 = 0 ---> Equação do 3º grau ---->
Aplicando Cardano calcula-se as demais 3 raízes (pelo menos mais uma raiz é real)
Raiz real ----> senx ~= 0,9397 ----> x ~= 70º
2*sen(2x)*cos(2x) + sen(2x) = cosx
2*(2*senx*cosx)*(1 - 2*sen²x) + 2*senx*cosx = cosx
Primeira solução ----> cosx = 0 ----> x = k*pi + - pi/2
Dividindo por cosx
4*senx*(1 - 2*sen²x) + 2*senx = 1
8*sen³x - 6*senx - 1 = 0 ---> Equação do 3º grau ---->
Aplicando Cardano calcula-se as demais 3 raízes (pelo menos mais uma raiz é real)
Raiz real ----> senx ~= 0,9397 ----> x ~= 70º
Elcioschin- Grande Mestre
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