fatoração

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Resolvido fatoração

Mensagem por Mikasa.Ackerman em Sex 11 Jan 2019, 19:15

fatorar:

\LARGE&space;x^{3}+2x^{2}+2x+1

gabarito: (x+1).(x²+x+1)
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Resolvido Re: fatoração

Mensagem por nishio em Sex 11 Jan 2019, 19:37

Vamos lá!


x^3+2x^2+2x+1
\\x^3+x^2+x^2+2x+1
\\x^2(x+1)+(x+1)^2
\\(x+1)(x^2+x+1)

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Resolvido Re: fatoração

Mensagem por Elcioschin em Sex 11 Jan 2019, 19:39

x³ + 2.x² + 2.x + 1 = 0 ---> pelo menos uma raiz deverá ser real negativa

Teorema das raízes racionais: prováveis raízes racionais: x = 1 e x = -1

Logo devemos ter x = -1 e o polinômio é divisível por (x + 1)

Aplicando Briott-Ruffini para x = - 1

-_|1 2 2 1
-1|1 1 1 0 ---> quociente: x² + x + 1

x³ + 2.x² + 2.x + 1 = (x + 1).(x² + x + 1)
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Resolvido Re: fatoração

Mensagem por Mikasa.Ackerman em Ter 22 Jan 2019, 06:06

@nishio escreveu:Vamos lá!


x^3+2x^2+2x+1
\\x^3+x^2+x^2+2x+1
\\x^2(x+1)+(x+1)^2
\\(x+1)(x^2+x+1)

como chegou nessa parte?
\\(x+1)(x^2+x+1)
fiquei confusa... por que não seria (x+1)(x²+1)?
ah obrigada pela ajuda Very Happy
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Resolvido Re: fatoração

Mensagem por Elcioschin em Ter 22 Jan 2019, 12:10

Porque x^2 + 2.x + 1 = (x +1)^2

x^2.(x + 1) + (x + 1)^2 =

x^2. (x + 1) + (x + 1).(x + 1)

Colocando (x + 1) em evidência:

(x + 1).(x^2 + x + 1)


Última edição por Elcioschin em Qui 31 Jan 2019, 09:21, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: fatoração

Mensagem por Mikasa.Ackerman em Qui 31 Jan 2019, 07:06

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