Limite CICE 1968

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Limite CICE 1968

Mensagem por Dylan Chan em Ter 08 Jan 2019, 16:58

O limite de (e^x + senx - 1)/(ln(1+ x)) quando x tende à zero é? Resp.:2
  Além de resolver esse exercício, se não for pedir muito, eu gostaria que o mesmo apontasse em que passagem eu errei, pois não consigo identificar!! Mad
 SE x tende à zero então, e=(1+x)^(1/x). Logo a expressão fica: (senx + x)/(ln(1 + x)), usando as propriedades do logaritimo: 
(ln(e)^(senx + x))/(ln(1 + x)), como x tende à zero: ln(1)/ln(1) = 1. Porém a resposta não é 1 e sim 2. confused


Última edição por Dylan Chan em Ter 08 Jan 2019, 17:00, editado 1 vez(es) (Razão : Onde era e=(1+x)^x é na verdade e=(1+x)^(1/x))
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Re: Limite CICE 1968

Mensagem por Mbssilva em Ter 08 Jan 2019, 17:44

Cara acho que seu erro está nessa substituição. Algo que tende à um valor não é nunca esse valor, pois trata-se de uma assíntota. Nesse caso você deve usar L'hoptial(acho que se escreve assim).
Ai fica lim (e^x + cosx)*(1+x) = (1 + 1)*1 = 2

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Re: Limite CICE 1968

Mensagem por Dylan Chan em Ter 08 Jan 2019, 19:29

Mbssilva, a sua resposta está correta, porém esse exercício está na sessão de limites, antes da sessão de derivada. Portanto, o autor pensou que o estudante resolveria esse limite sem usar L'hoptial. Essa que é minha dúvida. Mas fico grato pela disponibilidade para responder.
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Re: Limite CICE 1968

Mensagem por Giovana Martins em Ter 08 Jan 2019, 21:01

Estranho que na versão que eu tenho em pdf (é bem antiga) esta questão está na parte dos testes, isto é, lá no fim do livro. Olhando meio por cima, aparentemente é bem complicado resolver esse limite sem ser por L'Hôpital. Eu tentei fazer algumas modificações que logo de cara saltam aos olhos, mas não tive muita progressão...

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Re: Limite CICE 1968

Mensagem por Dylan Chan em Qua 09 Jan 2019, 09:38

Sim, estava na forma de teste. Só que no meu livro este exercício aparece antes de L'hoptial. Na verdade, eu acho que nem tem L'hoptial. Estranho... Question
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Re: Limite CICE 1968

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