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Razão entre as áreas dos quadrados

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Razão entre as áreas dos quadrados Empty Razão entre as áreas dos quadrados

Mensagem por PlodX Ter 12 Jul 2011, 19:51

A razão entre as áreas dos quadrados inscritos em um semicírculo e num círculo de mesmo raio é igual a:
a)1:2
b)2:3
c)2:5
d)3:4
e)3:5
Spoiler:
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Razão entre as áreas dos quadrados Empty Re: Razão entre as áreas dos quadrados

Mensagem por Jose Carlos Ter 12 Jul 2011, 20:39

Sejam:

L -> lado do quadrado maior

l -> lado do quadrado menor

R -> raio da circunferência

então:

no quadrado maior:

2*R = L*\/2 => L = (2*R)/(\/2) => L = ( 2*\/2)*R/2 => L = (\/2)*R

no quadrado menor:

R² = (l/2)² + l² => R² = 5*l²/4 => l² = ( 4*R²/5 )

S1 = [ (\/2)*R ]² => S1 = 2*R²

S2 = [ 4*R²/5 ]

razão = [(4*R²)/5]/[ 2*R² ] = 2/5


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