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ENEM 2009.

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Mensagem por velloso Ter 12 Jul 2011, 15:11

Considere um ponto P em uma circunferência de raio r no plano cartesiano. Seja Q a projeção ortogonal de P sobre o eixo x, como mostra a figura, e suponha que o ponto P percorra, no sentido anti-horário, uma distância d ≤ r sobre a circunferência.

ENEM 2009. Dkcu

Então, o ponto Q percorrerá, no eixo x, uma distância dada por:

gabarito: r(1-cosd/r)
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Mensagem por Elcioschin Ter 12 Jul 2011, 16:20

Sejam P' e Q' as posições dos pontos P e Q após percorrerem um ângulo Â

Trace:

1) Pelo centro O do círculo uma reta s perpendicular ao eixo X
2) A reta P'Q'
3) Por P' trace uma reta paralela ao eixo X. Seja M o ponto de encotro dela com a reta s e N o ponto de encontro dela com a reta PQ

Arco PP' = r*Â ----> d = r*Â ----> Â = d/r ---> Â = P'ÔP

MP' = OP'*sen(90º - Â) ----> MP' = r*cosÂ

QQ' = NP' ----> QQ' = NM - MP' ----> QQ' = r - r*cos ----> QQ' = r*(1 - cosÂ)

QQ' = r*[1 - cos(d/r)]


Última edição por Elcioschin em Qui 04 Fev 2016, 11:22, editado 2 vez(es)
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Mensagem por Matheus Basílio Ter 12 Jul 2011, 16:27

ENEM 2009. Enem

α = β

cos(α)=BM/OM
cos(α).OM=BM
cos(α).r=BM (I)

No arco JOM, α = l/r (II)

A distância CD, que é a pedida, vale:

CD = AD - AC = r = BM

Por (I) e (II):

CD = r - r.cos(d/r)

Colocando r em evidência:

CD = r(1 - cos(d/r))
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Mensagem por velloso Ter 12 Jul 2011, 16:38

Olá Mestre,

Não entendi porque o ''Arco PP' = r*Â''


abraços.
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Mensagem por velloso Ter 12 Jul 2011, 16:43

Obrigado Matheus e Mestre Elcioschin. A título de conhecimento gostaria de saber porque o Mestre considerou o Arco PP' = r*Â.

Muito grato a vocês.
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Mensagem por Matheus Basílio Ter 12 Jul 2011, 17:25

É o que eu disse na minha resposta, o ângulo α = l/r
Onde l é o arco circular.

No caso do mestre Elcio, PP' corresponde ao arco circular. Substituindo esse valor em l, temos: PP' = r.α

Entendeu?
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Mensagem por velloso Ter 12 Jul 2011, 17:42

A sim, Matheus!

Valeu, cara. Muito obrigado
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Mensagem por Welinvilela Qua 14 Mar 2012, 23:26

Questão difícil !
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Mensagem por nikkki Sex 28 Set 2012, 16:59

porque alfa= (r)cos alfa SOBRE R??? (

localização: "no arco JOM..."

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Mensagem por Elcioschin Sex 28 Set 2012, 18:32

Não entendí a pergunta? Poderia explicar melhor?

Na realidade, o correto seria "no setor circular JOM"
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