ENEM 2009.
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Matheus Basílio
Elcioschin
velloso
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ENEM 2009.
Considere um ponto P em uma circunferência de raio r no plano cartesiano. Seja Q a projeção ortogonal de P sobre o eixo x, como mostra a figura, e suponha que o ponto P percorra, no sentido anti-horário, uma distância d ≤ r sobre a circunferência.
Então, o ponto Q percorrerá, no eixo x, uma distância dada por:
gabarito: r(1-cosd/r)
Então, o ponto Q percorrerá, no eixo x, uma distância dada por:
gabarito: r(1-cosd/r)
velloso- Estrela Dourada
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Data de inscrição : 07/04/2010
Idade : 33
Localização : Belém - Pará
Re: ENEM 2009.
Sejam P' e Q' as posições dos pontos P e Q após percorrerem um ângulo Â
Trace:
1) Pelo centro O do círculo uma reta s perpendicular ao eixo X
2) A reta P'Q'
3) Por P' trace uma reta paralela ao eixo X. Seja M o ponto de encotro dela com a reta s e N o ponto de encontro dela com a reta PQ
Arco PP' = r*Â ----> d = r*Â ----> Â = d/r ---> Â = P'ÔP
MP' = OP'*sen(90º - Â) ----> MP' = r*cosÂ
QQ' = NP' ----> QQ' = NM - MP' ----> QQ' = r - r*cos ----> QQ' = r*(1 - cosÂ)
QQ' = r*[1 - cos(d/r)]
Trace:
1) Pelo centro O do círculo uma reta s perpendicular ao eixo X
2) A reta P'Q'
3) Por P' trace uma reta paralela ao eixo X. Seja M o ponto de encotro dela com a reta s e N o ponto de encontro dela com a reta PQ
Arco PP' = r*Â ----> d = r*Â ----> Â = d/r ---> Â = P'ÔP
MP' = OP'*sen(90º - Â) ----> MP' = r*cosÂ
QQ' = NP' ----> QQ' = NM - MP' ----> QQ' = r - r*cos ----> QQ' = r*(1 - cosÂ)
QQ' = r*[1 - cos(d/r)]
Última edição por Elcioschin em Qui 04 Fev 2016, 11:22, editado 2 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: ENEM 2009.
α = β
cos(α)=BM/OM
cos(α).OM=BM
cos(α).r=BM (I)
No arco JOM, α = l/r (II)
A distância CD, que é a pedida, vale:
CD = AD - AC = r = BM
Por (I) e (II):
CD = r - r.cos(d/r)
Colocando r em evidência:
CD = r(1 - cos(d/r))
Matheus Basílio- Elite Jedi
- Mensagens : 344
Data de inscrição : 22/10/2010
Idade : 28
Localização : Palmas, Tocantins
Re: ENEM 2009.
Olá Mestre,
Não entendi porque o ''Arco PP' = r*Â''
abraços.
Não entendi porque o ''Arco PP' = r*Â''
abraços.
velloso- Estrela Dourada
- Mensagens : 1142
Data de inscrição : 07/04/2010
Idade : 33
Localização : Belém - Pará
Re: ENEM 2009.
Obrigado Matheus e Mestre Elcioschin. A título de conhecimento gostaria de saber porque o Mestre considerou o Arco PP' = r*Â.
Muito grato a vocês.
Muito grato a vocês.
velloso- Estrela Dourada
- Mensagens : 1142
Data de inscrição : 07/04/2010
Idade : 33
Localização : Belém - Pará
Re: ENEM 2009.
É o que eu disse na minha resposta, o ângulo α = l/r
Onde l é o arco circular.
No caso do mestre Elcio, PP' corresponde ao arco circular. Substituindo esse valor em l, temos: PP' = r.α
Entendeu?
Onde l é o arco circular.
No caso do mestre Elcio, PP' corresponde ao arco circular. Substituindo esse valor em l, temos: PP' = r.α
Entendeu?
Matheus Basílio- Elite Jedi
- Mensagens : 344
Data de inscrição : 22/10/2010
Idade : 28
Localização : Palmas, Tocantins
Re: ENEM 2009.
A sim, Matheus!
Valeu, cara. Muito obrigado
Valeu, cara. Muito obrigado
velloso- Estrela Dourada
- Mensagens : 1142
Data de inscrição : 07/04/2010
Idade : 33
Localização : Belém - Pará
Re: ENEM 2009.
Questão difícil !
Welinvilela- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 09/02/2012
Idade : 32
Localização : Uberlândia MG
Re: ENEM 2009.
porque alfa= (r)cos alfa SOBRE R??? (
localização: "no arco JOM..."
localização: "no arco JOM..."
nikkki- Iniciante
- Mensagens : 2
Data de inscrição : 28/09/2012
Idade : 33
Localização : Cachoeiro de Itapemirim, Espírito Santo, Brasil
Re: ENEM 2009.
Não entendí a pergunta? Poderia explicar melhor?
Na realidade, o correto seria "no setor circular JOM"
Na realidade, o correto seria "no setor circular JOM"
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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