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Mesa de bilhar

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Mensagem por Serg.io Qui 13 Dez 2018, 16:05

Mesa de bilhar 20181214

O desenho representa uma mesa de bilhar com AB = 8 cm e AD = 5 cm (no desenho) e duas bolas cujas posições estão indicadas. Determine, gráfica ou analiticamente, a posição de um ponto P da tabela DC que a bola J deve atingir para que, após tocar nas tabelas CB e BA, alcance a bola L. Nessa situação, DP mede:
C) 4,75 cm
A) 4 cm
B) 4,5 cm
D) 5 cm
E) N.R.A.

Gabarito : C
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Mensagem por Elcioschin Qui 13 Dez 2018, 18:49

Seja A a origem de um sistema cartesiano com B(8; 0), C(8; 5), D(0; 5), J(3; 2), L(6; 1)

Considere que AB e CD sejam espelhos planos.
Desenhe a imagem de L no espelho AB ---> L'(6; -1) e de L no espelho CD ---> L"(6; 9)

Trace JL' e seja M o ponto de encontro de JL' com AB ---> M(5; 0)
Seja N(7; 0) o ponto médio de MB ---> Trace L'N e prolongue até encontrar BC em Q(8; 1)

Trace JL" e seja P o ponto de encontro de JL" com CD ---> P(4,5 ; 5)

O caminho da bola J é J-P-Q-N-L ---> DP = 4,5

Note que, em cada tabela o ângulo de incidência é igual a o ângulo de reflexão
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Mensagem por Serg.io Qui 13 Dez 2018, 19:53

Elcioschin escreveu:Seja A a origem de um sistema cartesiano com B(8; 0), C(8; 5), D(0; 5), J(3; 2), L(6; 1)

Considere que AB e CD sejam espelhos planos.
Desenhe a imagem de L no espelho AB ---> L'(6; -1) e de L no espelho CD ---> L"(6; 9)

Trace JL' e seja M o ponto de encontro de JL' com AB ---> M(5; 0)
Seja N(7; 0) o ponto médio de MB ---> Trace L'N e prolongue até encontrar BC em Q(8; 1)

Trace JL" e seja P o ponto de encontro de JL" com CD ---> P(4,5 ; 5)

O caminho da bola J é J-P-Q-N-L ---> DP = 4,5

Note que, em cada tabela o ângulo de incidência é igual a o ângulo de reflexão
. O ponto "L" não seria (3,1) ?

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Mensagem por Elcioschin Qui 13 Dez 2018, 20:47

Não. O ponto J(3, 2) tem abcissa 3 e o ponto L não está na mesma vertical do ponto J

A distância horizontal entre J e L vale 3 ---> L(6, 1)

Na figura os números 2, 3, 3 estão mal representados:

2 é a ordenada de A e de D
O 3 à esquerda é a abcissa do ponto J
O 3 à direita é a distância entre a abcissa do ponto J e a abcissa do ponto L
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Mensagem por Serg.io Qui 13 Dez 2018, 20:57

Elcioschin escreveu:Não. O ponto J(3, 2) tem abcissa 3 e o ponto L não está na mesma vertical do ponto J

A distância horizontal entre J e L vale 3 ---> L(6, 1)

Na figura os números 2, 3, 3 estão mal representados:

2 é a ordenada de A e de D
O 3 à esquerda é a abcissa do ponto J
O 3 à direita é a distância entre a abcissa do ponto J e a abcissa do ponto L
Entendi eu estava achando que a distância de L até o lado de medida 5(esquerdo) tinha medida 3 , entretanto , agora entendi.

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Mensagem por Elcioschin Qui 13 Dez 2018, 22:50

Eis a figura:

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Mensagem por Medeiros Sex 14 Dez 2018, 03:00

Entendo que o Élcio se enganou na interpretação dos pontos J e L que, aliás, estão bem mal indicados.

Qqueremos um ponto na tabela BC que mire a imagem L', assim garantimos que a bola tabele em AB e atinja a bola L. Ainda, o percurso da bola que atinge tal ponto deve ter o mesmo ângulo (beta) do percurso de chegada nesse ponto.

Mas queremos também um ponto P na tabela CD que atinja aquele ponto da tabela BC. Também o ângulo (alfa) de entrada de J a P deve ser o mesmo da saída.

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Mensagem por Serg.io Sex 14 Dez 2018, 05:49

Medeiros escreveu:Entendo que o Élcio se enganou na interpretação dos pontos J e L que, aliás, estão bem mal indicados.

Qqueremos um ponto na tabela BC que mire a imagem L', assim garantimos que a bola tabele em AB e atinja a bola L. Ainda, o percurso da bola que atinge tal ponto deve ter o mesmo ângulo (beta) do percurso de chegada nesse ponto.

Mas queremos também um ponto P na tabela CD que atinja aquele ponto da tabela BC. Também o ângulo (alfa) de entrada de J a P deve ser o mesmo da saída.

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Bastante criativa a solução , consegui entender , obrigado .

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