matemática
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matemática
por deisearosa Ter 11 Dez 2018, 09:26
IFSP) Se z= cos (2π/5)+i sin(2π/5) uma das raízes quintas do número 1, isto é, uma solução da equação x⁵ -1=0. A soma das décimas potências das cinco raízes dessa equação é:
a) 0
b) 1
c) 5
d) 10
e) 15
a) 0
b) 1
c) 5
d) 10
e) 15
deisearosa- Padawan
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Re: matemática
por nishio Ter 11 Dez 2018, 11:23
A solução geral da equação é:
z=cis\left ( \frac{0+2k\pi }{5} \right )
Como k é inteiro, substituindo os valores de k por 0, 1, 2, 3, 4, já que temos 5 raízes, teremos as soluções:
cis 0
cis (2pi/5)
cis (4pi/5)
cis (6pi/5)
cis (8pi/5)
Fazendo a potência de 10, temos:
cis (10.0) = cis 0 = 1
cis (10.2pi/5) = cis (4pi) = 1
cis (10.4pi/5) = cis (8pi) = 1
cis (10.6pi/5) = cis (12pi) = 1
cis (10.8pi/5) = cis (16pi) = 1
Soma dos resultados = 5
Como k é inteiro, substituindo os valores de k por 0, 1, 2, 3, 4, já que temos 5 raízes, teremos as soluções:
cis 0
cis (2pi/5)
cis (4pi/5)
cis (6pi/5)
cis (8pi/5)
Fazendo a potência de 10, temos:
cis (10.0) = cis 0 = 1
cis (10.2pi/5) = cis (4pi) = 1
cis (10.4pi/5) = cis (8pi) = 1
cis (10.6pi/5) = cis (12pi) = 1
cis (10.8pi/5) = cis (16pi) = 1
Soma dos resultados = 5
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