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Binômio de Newton

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Mensagem por jose16henrique campos de Ter 11 Dez 2018, 07:56

Os três primeiros termos no desenvolvimento segundo as potências de x, de (1+2x+ax²), n∈ℤ são 1+2nx + λx³. Calcule a e λ em função de n

Resposta 

a=2(1-n)
λ = -4/3[n(n-1)(2n-1)]

Alguém por favor poderia me explicar como faco essa questao

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Mensagem por Elcioschin Ter 11 Dez 2018, 18:47

Testando para n = 2

(a + 2.x + a.x²)² = 1 + 4.x + (2.a + 4).x² + 4.a.x³ + a².x4 = 1 + 2.a.x + 0.x² + λ.x³ + ...

Comparando:

2.a + 4 = 0 ---> a = - 2 ---> a = 2.(1 - n) ---> a = 2.(1 - 2) ---> a = - 2 ---> OK

λ = 4.a ---> λ = - 8 ---> λ = -4/3[n(n-1)(2n-1)] ---> λ = -4/3(2.1.3) ---> λ = - 8 ---> OK
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