Sorteio

Em uma classe de 16 alunos, todos são fluentes em português. Com relação à fluência em línguas estrangeiras, 2 são fluentes em francês e inglês, 6 são fluentes apenas em inglês e 3 são fluentes apenas em francês. Sorteando ao acaso 2 alunos dessa classe, qual é a probabilidade de que ao menos um deles seja fluente em inglês?

resposta:

Minha tentativa:
P(somente 1 é fluente em inglês): \frac{8}{16}.\frac{8}{15}=\frac{64}{240}
P(ambos são fluentes em inglês): \frac{8}{16}.\frac{7}{15}=\frac{56}{240}
64/240+56/240 = 120/240 = 1/2
Ajudem-me a encontrar o meu erro, please.. Obrigado desde já

Olá ddmr

O evento "pelo menos um aluno fluente em inglês" é complementar ao evento "nenhum aluno fluente em inglês". Denotando por p(A) e p(B), respectivamente, essas probabilidades, sabemos que p(A) + p(B) = 1

Assim, o caminho mais rápido para esse tipo de questão é calcular o que queremos através de p(A) = 1 - p(B)

Daí,

Há C_{16}^2 modos de selecionar dois estudantes dessa turma. Há C_{8}^2 modos de selecionar dois estudantes que não sejam fluentes em inglês, de sorte que a probabilidade pedida vale 1 - \frac{C_{8}^2}{C_{16}^2} = 23/30


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Resolvendo de acordo com a sua resolução, você precisa dividir o seu primeiro caso em dois. Um quando é sorteado primeiro o aluno fluente, e outro, quando é sorteado primeiro o aluno não fluente.

( 2 x 64/240 ) + ( 56/240 ) = 23/30

Veja que de acordo com a minha resolução, quando fazemos apenas as escolhas, excluímos a questão da ordem.

Obrigadão Mateus! Mais detalhado impossível!