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Mensagem por brsalve em Sex 07 Dez 2018, 19:42

Um painel solar de 3m de comprimento equipado com um ajustador hidráulico é colocado de forma inclinada sobre um edifício. A medida que o sol se move o painel é ajustado automaticamente de forma que os raios solares sempre incidam de maneira perpendicular a ele de modo a maximizar a captação de energia. a) determine a relação entre a taxa dy/dt `a qual o painel deve ser movido e a taxa dθ/dt `a qual o ângulo de inclinação dos raios aumenta. b) Se , quando θ = 30◦ , dθ/dt = 15graus/h determine dy/dt 


RESPOSTA:a) dy /dt = −3 sen (θ) dθ/ dt e b) dy /dt = − π/8 m/h
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Re: Taxas relacionadas

Mensagem por nishio em Sex 07 Dez 2018, 22:02


Essa é a ideia do exercício.

Prolongue o raio solar até a placa. No ponto de encontro do raio solar com a placa trace uma reta paralela ao eixo x e uma reta paralela ao eixo y.
Lembre-se que o raio é perpendicular à placa. Daí, vc irá verificar que os ângulos θ e φ  são perpendiculares.
Logo, sen φ = cos θ
Da figura, tem-se y = 3senφ ---> y = 3cosθ  
a) Derivando ambos os membros temos dy/dt = -3senθ dθ/dt
b) Substituindo θ e dθ/dt, temos: 
dy/dt = -3.senθ.15º
dy/dt = -3.1/2.π /12
dy/dt = -π /8

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