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Resolvido MDC E MMC

Mensagem por Gandalf_o_BRanco em Sex 07 Dez 2018, 11:11

O máximo divisor comum entre dois números naturais é 16 e o mínimo 
múltiplo comum desses mesmos números é 576. 
Podemos garantir que: 
(A) Os dois números são maiores que 50 
(B) O produto dos dois números é maior que 8000 
(C) Os dois números são múltiplos de 32 
(D) Os dois números são divisores de 96 
(E) Um dos números é múltiplo do outro

R: B

Quais são os dois números? E como faço para encontrá - los?


Última edição por Gandalf_o_BRanco em Sex 07 Dez 2018, 20:10, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: MDC E MMC

Mensagem por Victor011 em Sex 07 Dez 2018, 12:33

mmc(a,b) = 576 = 26 . 32
mdc(a,b) = 16 = 24 
a= 2x . 3y   e    b = 2z . 3w 
mmc(a,b) = 2max{x,z} . 3max{y,w} = 26 . 32
mdc(a,b) = 2min{x,z} . 3min{y,w} = 24 


Agora como sabemos o maior e o menor valor entre x e z, bem como entre y e w, basta decidirmos quem é o maior. Com isso, temos duas possibilidades:

1º caso (os maiores estão em um mesmo número):
a = 26 . 32 = 576    e   b =  24 .3= 16

2º caso (os maiores estão em números diferentes):
a = 26 . 3= 64    e   b =  24 .3= 144

Note que o produto dos números é 9216, que é maior que 8000.

OBS: Dava para resolver essa questão bem mais rápido se soubesse decorado uma propriedade importante de mmc e mdc:

mmc(a,b) . mdc(a,b) = a.b
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Resolvido Re: MDC E MMC

Mensagem por Elcioschin em Sex 07 Dez 2018, 12:39

Existe uma propriedade a respeito:

a.b = mmc(a.b).mdc(a,b)

a.b = 576.16

a.b = 9 216
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Resolvido Re: MDC E MMC

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