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Mensagem por Serg.io em Ter 27 Nov 2018, 12:35

É correto afirmar que o número  + é múltiplo de:

a)2
b)3
c)5
d)7
e)13

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Re: Multiplo

Mensagem por Mateus Meireles em Ter 27 Nov 2018, 13:11

Para k ímpar,

a^k + b^k = (a+b)(a^{k-1} \ -\  a^{k-2}b \ +\ ... \ -ab^{k-2} + b^{k-1})

Como (a^{k-1} \ -\  a^{k-2}b \ +\ ... \ -ab^{k-2} + b^{k-1}) também é inteiro, então   (a+b) \ | \ (a^k + b^k)

Abraço.


Última edição por Mateus Meireles em Ter 27 Nov 2018, 13:45, editado 1 vez(es) (Razão : Erro de digitação)
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Re: Multiplo

Mensagem por Matheus Tsilva em Ter 27 Nov 2018, 15:06

Oi
Eu tentei fazer por módulo a questão , daí eu fiz primeiro para o 5.:

(2^2)^35  +  (3^2)^35

(4)^35 + (9)^35

4= -1 (mod5)
9=-1(mod5)

(-1)^35+(-1)^35
-2 que então seria igual a 3 , para ser divisível teria que ser igual a 0.

Tem uma outra forma de ver ,

3=-2(mod5)

Se substituir teríamos (2)^70+(-2)^70, o que daria 2^71.


Eu acho que a resposta é 13 , observe :

(2)^70 + (3)^70

9=-4 (mod13)

(2)^70 + (-4)^35

(2)^70 + (-1)^35.(2)^70

0 , o que prova que é divisivel.
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