Equações Polinomiais

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Equações Polinomiais

Mensagem por Tarsila Brito em Sex 23 Nov 2018, 17:53

Olá, gostaria que me mostrasse todo o processo.

Calcule os valores de m e n para que a equação 2x³ + mx² + (m-2n)x + (2m-Cool=0 possua uma só raiz nula.

Resposta: m=4 ; n diferente de 2


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Re: Equações Polinomiais

Mensagem por Matheus Tsilva em Sex 23 Nov 2018, 18:26

Olá BB,

Então , você já viu relações de Girard ?
O produto de todos as raízes é igual , nessa caso , -(2m-Cool /2, termo independente.

Para que uma raiz seje 0 , -(m-4) deve ser igual a 0 , logo m=4.

Além disso , o termo em que se figura x^1 , temos que não pode ser 0 , pois queremos só uma raiz com este valor.

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Re: Equações Polinomiais

Mensagem por Tarsila Brito em Sab 24 Nov 2018, 12:10

@Matheus Tsilva escreveu:Olá BB,

Então , você já viu relações de Girard ?
O produto de todos as raízes é igual , nessa caso , -(2m-Cool /2, termo independente.

Para que uma raiz seje 0 , -(m-4) deve ser igual a 0 , logo m=4.

Além disso , o termo em que se figura x^1 , temos que não pode ser 0 , pois queremos só uma raiz com este valor.

Logo n diferente de 2

Oi, querido!

Então no caso, numa equação de 3º grau quando C=0 há 2 raízes igual a 0..quando C diferente de 0, temos somente 1 raíz igual a 0.

No caso de uma equação de 2º grau eu teria que pensar como?
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Re: Equações Polinomiais

Mensagem por Matheus Tsilva em Sab 24 Nov 2018, 21:19

desculpa a demora...
então ,

numa equação do terceiro grau , vamos supor.:

a.x^3 + b.x^2 + c.x + d =0 , caso 'd' for igual a 0 e 'c' diferente de 0 , assim como 'a' e 'b'.

podemos provar que uma raiz é igual a 0.

eu comecei falando de girard , você sabe as relações ? mas assim , se você não souber , tem uma outra forma de ver , colocando o x em evidência , observe.:

a.x^3+b.x^2+c.x=0

x.(a.x^2+b.x+c)=0

teremos que x=0 e a.x^2+b.x+c=0

agora , em uma outra hipótese , considerando na equação de terceiro grau inicial , 'd' e 'c' iguais a 0 e 'a' e 'b' diferentes de 0 , teremos.:

a.x^3+b.x^2+c.x+d=0

a.x^3+b.x^2=0

colocando x^2 em evidência .:

x^2.(a.x+b)=0 , então teremos o 0 como raiz de multiplicidade 2.

e assim por diante.

deixo uma ressalva importante: procure saber sobre as relações de girard , são importantíssimas , além de propor uma fácil resolução em uma prova.

qualquer dúvida pode incomodar , M.P 
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