[Resolvido]FUVEST Área de figua plana

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FUVEST Área de figua plana

Mensagem por killua05 em Sab Jul 09 2011, 14:06

(FUVEST) Na figura abaixo, a reta r é paralela ao segmento AC, sendo E o ponto de intersecção de r com a reta determinada por D e C. Se as áreas dos triângulos ACE e ADC são 4 e 10, respectivamente, e a área do quadrilátero ABED é 21, então a área do triângulo BCE é:
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a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10

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Re: [Resolvido]FUVEST Área de figua plana

Mensagem por albert em Seg Jul 11 2011, 18:37

Os triângulos ABC e ACE são congruentes, pois, como a reta r é paralela ao lado AC, possuem a mesma base e a mesma altura.

Se tiver dúvidas:

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Os dois triângulos destacados possuem em comum o lado AC e a altura relativa a este e, portanto, são iguais.

Área BCE = Área ABED - Área ADC - Área ABC
Área BCE = 21 - 10 - 4
Área BCE = 7

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Re: [Resolvido]FUVEST Área de figua plana

Mensagem por killua05 em Ter Jul 12 2011, 13:07

obrigado

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Re: [Resolvido]FUVEST Área de figua plana

Mensagem por mcortes em Qua Abr 11 2012, 00:06

Como o triângulo ABC e ACE são congruentes se AC no triângulo ABC é o maior lado e AC no triângulo ACE não é o maior lado? (e sim AE)

Entendi a parte das alturas, mas empaquei nessa parte aí dos triângulos congruentes. Se possível gostaria de saber qual o caso de congruência.
Obrigado desde já.

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Re: [Resolvido]FUVEST Área de figua plana

Mensagem por Medeiros em Qua Abr 11 2012, 03:07

mcortes escreveu:Como o triângulo ABC e ACE são congruentes se AC no triângulo ABC é o maior lado e AC no triângulo ACE não é o maior lado? (e sim AE)

Entendi a parte das alturas, mas empaquei nessa parte aí dos triângulos congruentes. Se possível gostaria de saber qual o caso de congruência.
Obrigado desde já.
Bem observado. Foi um lapso do albert que usou a palavra congruente por engano -- no seu raciocínio ele considera a área. Os triângulos ACE e ABC têm a mesma área pois
área = base x altura/2.


Última edição por Medeiros em Qua Abr 11 2012, 12:42, editado 1 vez(es) (Razão : corrreção do texto.)

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Re: [Resolvido]FUVEST Área de figua plana

Mensagem por leticialinda1234 em Ter Jul 28 2015, 12:20

a conclusão: triangulos que possuem a mesma área não são necessariamente congruentes?

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Re: [Resolvido]FUVEST Área de figua plana

Mensagem por gersonrael em Ter Jul 28 2015, 14:39

congruência no sentido mais simplista significa igual.
Então respondendo sua pergunta : não , pois dois triângulos diferentes podem ter a mesma área

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Re: [Resolvido]FUVEST Área de figua plana

Mensagem por hugo frx-hi em Qui Set 03 2015, 16:24

São congruos pois neste caso temos paralelas cordadas por transversais ,basta vc analisar que os ângulos internos do triângulo ABE são idênticos aos do ACE .Logo são congruos pelo caso AAA.

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Re: [Resolvido]FUVEST Área de figua plana

Mensagem por dani1801 em Qui Jun 30 2016, 17:37

Não sei se pode perguntar nesse tópico ainda mas...
Qual a relação de AEC=ABC
com a área BEC?
Porque sua área foi 21-14-10? nao seria essa a área do ABE?
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Re: [Resolvido]FUVEST Área de figua plana

Mensagem por alziroMS em Qua Jul 20 2016, 18:21

Como saber que EC é perpendicular a  AC  e que é altura de AEC ???

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Re: [Resolvido]FUVEST Área de figua plana

Mensagem por Medeiros em Sex Jul 22 2016, 03:10

Em nenhum instante, quer no enunciado quer na resolução do Albert, foi dito que EC é perpendicular ao segmento AC e isso nem é necessário.

Se r // AC (do enunciado), então qualquer ponto de r estará a mesma distância da reta AC (lembre que a distância é medida na perpendicular). Ora, B e E pertencem a reta r, logo a altura do triângulo ABC traçada do vértice B é igual à altura do triângulo AEC traçada do vértice E. Se esses triângulos têm mesma base (AC) e mesma altura, eles têm a mesma área.

Resumindo: não se traçou nenhuma altura, apenas se considerou a existência das respectivas alturas e que elas, forçosamente, seriam iguais.

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