Arco na esfera

por dd0123 Sex 16 Nov 2018, 12:48

Os pontos P e Q sobre a superfície da Terra possuem as seguintes coordenadas geográficas:

Considerando a Terra uma esfera de raio 6300 km, a medida do menor arco PQ sobre a linha do paralelo 30º N é igual a:
(A) 1150∏√3 km
(B) 1250∏√3 km
(C) 1050∏√3 km
(D) 1320∏√3 km
(E) 1350∏√3 km

gabarito:

Como eu resolvi:
15+45=60

360 ---- 2∏R(2∏6300)
60 ----- x
60 . 2∏6300/360 = x
2100∏ = x

Onde está o meu erro?
Desde já agradeço

por **Medeiros** Sex 16 Nov 2018, 13:58

O que você fez vale se os pontos P e Q estivessem na latitude 0°, ou seja, sobre o equador.
Na latitude 30° o raio da circunferência é menor. E este raio vale R.cos30°. Se multiplicar o seu resultado por √3/2 obterá o gabarito.