Sistema de equações
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Sistema de equações
Os valores de x e y que satisfazem ao sistema abaixo para todo k ∈ ℝ são iguais a:
a) e
b) e
c) e
d) e
e) e
a) e
b) e
c) e
d) e
e) e
Última edição por luccarhaddad em Sex 16 Nov 2018, 11:59, editado 1 vez(es)
luccarhaddad- Iniciante
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Re: Sistema de equações
Primeiro pegamos as duas últimas equações e somamos:
\left\{\begin{matrix}
(1-k)x +ky={\color{Red}1+k }\\
(1+k)x+(12-k)y={\color{Red}-(1+k) }
\end{matrix}\right. \\ \\ (1-k)x + ky + (1+k)x + (12-k)y=0 \\ x{\color{Red}-kx}{\color{Blue}+ky}+x{\color{Red}+kx}+12y{\color{Blue}-ky}=0 \\ 2x+12y=0\\ x = -6y
Aí usamos a primeira equação:
x+(1+k)y=0 \\ -6y+y+ky=0 \\ -5{\color{Red} y}=-k{\color{Red} y} \\ 5=k
Substituindo na segunda, ou terceira: (usei a segunda)
(1-k)x+ky=1+k \\ x - kx + ky=1+k \\ -6y -5(-6y) + 5y=1+5 \\ -y + 30y=6 \\ 29y=6 \\ y=\frac{6}{29} \\ \\ \\ x=-6y \\ x=-6.\frac{6}{29} \\ x=-\frac{36}{29}
(1-k)x +ky={\color{Red}1+k }\\
(1+k)x+(12-k)y={\color{Red}-(1+k) }
\end{matrix}\right. \\ \\ (1-k)x + ky + (1+k)x + (12-k)y=0 \\ x{\color{Red}-kx}{\color{Blue}+ky}+x{\color{Red}+kx}+12y{\color{Blue}-ky}=0 \\ 2x+12y=0\\ x = -6y
Aí usamos a primeira equação:
Substituindo na segunda, ou terceira: (usei a segunda)
dd0123- Estrela Dourada
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Re: Sistema de equações
x + (1 + k).y = 0 ---> x = - y.(1 + k) ---> I
(1 - k).x + k.y = 1 + k ---> (1 - k).[- y.(1 + k)] + k.y = 1 + k ---> - y.(1 - k²) + k.y = 1 + k --->
y.(k² - 1) + k.y = 1 + k ---> y = (1 + k)/(k² + k - 1) ---> II
(1 + k).x + (12 - k).y = - (1 + k) ---> (1 + k).[- y.(1 + k)] - y.(k - 12) = - (1 + k) --->
y.(1 + k)² + y.(k - 12) = 1 + k ---> y = (1 + k)/(k² + 3.k - 11) ---> III
II = III ---> (1 + k)/(k² + k - 1) = (1 + k)/(k² + 3.k - 11) --->
k² + 3.k - 11 = k² + k - 1 ---> 2.k = 10 ---> k = 5 ---> IV
IV em II ---> y = (1 + 5)/(5² + 5 - 1) ---> y = 6/29 ---> V
V em I ---> x = - (6/29).(1 + 5) ---> x = - 36/29
Alternativa C
(1 - k).x + k.y = 1 + k ---> (1 - k).[- y.(1 + k)] + k.y = 1 + k ---> - y.(1 - k²) + k.y = 1 + k --->
y.(k² - 1) + k.y = 1 + k ---> y = (1 + k)/(k² + k - 1) ---> II
(1 + k).x + (12 - k).y = - (1 + k) ---> (1 + k).[- y.(1 + k)] - y.(k - 12) = - (1 + k) --->
y.(1 + k)² + y.(k - 12) = 1 + k ---> y = (1 + k)/(k² + 3.k - 11) ---> III
II = III ---> (1 + k)/(k² + k - 1) = (1 + k)/(k² + 3.k - 11) --->
k² + 3.k - 11 = k² + k - 1 ---> 2.k = 10 ---> k = 5 ---> IV
IV em II ---> y = (1 + 5)/(5² + 5 - 1) ---> y = 6/29 ---> V
V em I ---> x = - (6/29).(1 + 5) ---> x = - 36/29
Alternativa C
Elcioschin- Grande Mestre
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