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Sistema de equações

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Resolvido Sistema de equações

Mensagem por luccarhaddad Qua 14 Nov 2018, 12:24

Os valores de x e y que satisfazem ao sistema abaixo para todo k ∈ ℝ são iguais a:

Sistema de equações Gif.latex?%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20x%20+%20%281+k%29y%20%3D%200%5C%5C%20%281-k%29x%20+%20ky%20%3D%201+k%5C%5C%20%281+k%29x%20+%20%2812-k%29y%20%3D%20-%281+k%29%5C%5C%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright

a)Sistema de equações Gif e Sistema de equações Gif

b)Sistema de equações Gif e Sistema de equações Gif

c)Sistema de equações Gif e Sistema de equações Gif

d)Sistema de equações Gif e Sistema de equações Gif

e)Sistema de equações Gif e Sistema de equações Gif


Última edição por luccarhaddad em Sex 16 Nov 2018, 11:59, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: Sistema de equações

Mensagem por dd0123 Qua 14 Nov 2018, 15:05

Primeiro pegamos as duas últimas equações e somamos:
\left\{\begin{matrix}
(1-k)x +ky={\color{Red}1+k }\\ 
(1+k)x+(12-k)y={\color{Red}-(1+k) }
\end{matrix}\right. \\ \\ (1-k)x + ky + (1+k)x + (12-k)y=0 \\ x{\color{Red}-kx}{\color{Blue}+ky}+x{\color{Red}+kx}+12y{\color{Blue}-ky}=0 \\ 2x+12y=0\\ x = -6y 



Aí usamos a primeira equação:
x+(1+k)y=0 \\ -6y+y+ky=0 \\ -5{\color{Red} y}=-k{\color{Red} y} \\ 5=k


Substituindo na segunda, ou terceira: (usei a segunda)
(1-k)x+ky=1+k \\ x - kx + ky=1+k \\ -6y -5(-6y) + 5y=1+5 \\ -y + 30y=6 \\ 29y=6 \\ y=\frac{6}{29} \\  \\ \\ x=-6y \\ x=-6.\frac{6}{29} \\ x=-\frac{36}{29}
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Resolvido Re: Sistema de equações

Mensagem por Elcioschin Qua 14 Nov 2018, 15:31

x + (1 + k).y = 0 ---> x = - y.(1 + k) ---> I

(1 - k).x + k.y = 1 + k ---> (1 - k).[- y.(1 + k)] + k.y = 1 + k ---> - y.(1 - k²) + k.y = 1 + k --->

y.(k² - 1) + k.y = 1 + k ---> y = (1 + k)/(k² + k - 1) ---> II

(1 + k).x + (12 - k).y = - (1 + k) ---> (1 + k).[- y.(1 + k)] - y.(k - 12) = - (1 + k) --->

y.(1 + k)² + y.(k - 12) = 1 + k ---> y = (1 + k)/(k² + 3.k - 11) ---> III

II = III --->  (1 + k)/(k² + k - 1) = (1 + k)/(k² + 3.k - 11) --->

k² + 3.k - 11 = k² + k - 1 ---> 2.k = 10 ---> k = 5 ---> IV

IV em II ---> y = (1 + 5)/(5² + 5 - 1) ---> y = 6/29 ---> V

V em I ---> x = - (6/29).(1 + 5) ---> x = - 36/29

Alternativa C
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Resolvido Re: Sistema de equações

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