Distância do centro de uma esfera a um plano

Dados a esfera S: x²+y²-2y-15=0 e o plano pi: x+y+z-2=0, determine a distância do centro da esfera S ao plano pi

x² + y² - 2.y - 15 = 0

(x - 0)² + (y - 1)² - 1 - 15 =0

(x - 0)² + (y - 1)² = 4² ----> Centro C(0, 1, 0) e raio R = 4

Calcule agora a distância de C ao plano que passa por M(2, 0, 0), N(0, 2, 0) e P(0, 0, 2)

Bom dia.

Fiz achando direto a distância de C ao plano, pois a=1, b=1 c=1 e d=-2. Achei 1/3^0,5. pode ser feito dessa maneira?

Aplica direto a fórmula da distância entre um ponto e o plano.

Seja C(x0, y0, z0) o ponto e o plano pi definido por ax + by + cz + d = 0.
dCpi = | ax0 + by0 + cz0 + d | ÷ raizQUADRADAde(a^2 + b^2 + c^2)

Nosso amigo já reduziu a equação da esfera e achou o centro e o raio. Eu diria que isso não é uma esfera, mas sim uma circunferência. Pois dada a equação do 2* grau de duas variáveis, ela preenche todos os requisitos da circunferência. Mesmo sendo circunferência, dá pra aplicar a fórmula que descrevi. Eu só n resolvo pq tou no celular. Boa sorte.

Formula da página 198 do livro de geometria analítica de Steinbruch do capítulo de distâncias (capítulo 7).

Em duas dimensões, a fórmula da distância de um ponto P(x0, y0) à reta a.x + b.y + c = 0 é:

d = |a.x0 + b.y0 + c|/√(a² + b²)

Em três dimensões, a fórmula da distância de um ponto P(x0, y0) ao plano a.x + b.y + c.z + d = 0 é bastante similar, como mostrou o colega make.it.alv :

d = |a.x0 + b.y0 + c.z0 + d|/√(a² + b² + c²)

boa tarde make.it.alv e Elcioschin

Fiz dessa maneira. Fiquei contente por ter pensado corretamente. Obrigada. Valeu!!!!!