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Mensagem por ego7 em Sex 9 Nov - 9:36

Sabendo que  determine o valor de a.

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Re: Derivada

Mensagem por Giovana Martins em Sab 10 Nov - 0:25

Faz muito tempo que eu não mexo com limites exponenciais, mas como você já postou a questão faz um certo tem e ninguém propôs nada, deixo aqui a minha resolução. Eu conferi a minha resposta com o Wolfram e ele chegou no mesmo valor que eu. Lá vai Very Happy

\\\lim_{x\to +\infty}\left ( \frac{ax-1}{ax+1} \right )^x=\lim_{x\to +\infty}\left ( \frac{1-\frac{1}{ax}}{1+\frac{1}{ax}} \right )^x=\\\\\frac{\lim_{x\to +\infty}\left ( 1-\frac{\frac{1}{a}}{x} \right )^x}{\lim_{x\to +\infty}\left ( 1+\frac{\frac{1}{a}}{x} \right )^x}=\frac{\left ( \frac{1}{e} \right )^{\frac{1}{a}}}{e^{\frac{1}{a}}}=e^{-\frac{2}{a}}=9\\\\\therefore \ ln\left ( e^{-\frac{2}{a}} \right )=ln(9)\to \boxed {a=-\frac{2}{ln(9)}}

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Re: Derivada

Mensagem por ego7 em Sab 10 Nov - 11:16

Obrigado!Mas,poderia me explicar os passos utilizados ?

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Re: Derivada

Mensagem por Giovana Martins em Seg 12 Nov - 19:24

Ego7, me perdoe pela demora. Infelizmente eu estou com muito pouco tempo disponível nesta semana, sendo assim, só poderei detalhar os cálculos quarta feira.

Perdão.

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Re: Derivada

Mensagem por Elcioschin em Seg 12 Nov - 20:26

1) Dividiu numerador e denominador por a.x
2) 1/a.x = (1/a)/x
3) Aplicou limite notável (1 + k/x)x = ek
4) Aplicou logaritmo neperiano (ln) em ambos os membros


Última edição por Elcioschin em Ter 13 Nov - 8:45, editado 1 vez(es)
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Re: Derivada

Mensagem por ego7 em Ter 13 Nov - 7:50

Obrigado!!

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Re: Derivada

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