Limite de aparente indeterminação

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Limite de aparente indeterminação

Mensagem por Patrickmarfe em Qui 08 Nov 2018, 14:00

\lim_{x\rightarrow 0+} = x.e \tfrac{1}{x}
Limite de x quando tende à 0 pela direita é igual à x.e elevado à 1/x.

A minha compreensão foi:
1/x = +infinito

logo, ficaria:
0+ . e^infinito

Penso que o resultado é +infinito. Como o valor não é zero, e sim um valor muito pequeno(próximo de zero),quando multiplicado com infinito não cai na indeterminação de 0.infnito.

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Re: Limite de aparente indeterminação

Mensagem por Elcioschin em Qui 08 Nov 2018, 14:40

Sim, o limite vale + ∞

Para x = 1 ---> limite = e = ~= 2,72
Para x = 2 ---> limiti = 2.e1/2 ~= 3,3
Para x = 1/2 ---> limite = (1/2).e² ~= 3,7

Derivando a função descobre-se que x = 1 corresponde à abcissa do valor mínimo da função

Entre 1 e 0+ o gráfico torna-se assintótico ao eixo y, logo tende para + ∞
Isto acontece que o valor de e1/x tende para + ∞ muito mais rapidamente do que x tende para zero
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