Lugar Geometrico Cordas e Circunferencia
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Lugar Geometrico Cordas e Circunferencia
por make.it.alv Qua 07 Nov 2018, 13:34
Matematica 3 - Moderna Plus - Manoel Paiva
Pag 219
Exercicio Proposto 55
Dada a circunferência x² + y² = 16:
a)obtenha uma equação do lugar geométrico dos pontos médios de todas as cordas de comprimento 6 da circunferência.
Resposta: x² + y² = 7
Obrigado.
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Exercicio Proposto 55
Dada a circunferência x² + y² = 16:
a)obtenha uma equação do lugar geométrico dos pontos médios de todas as cordas de comprimento 6 da circunferência.
Resposta: x² + y² = 7
Obrigado.
make.it.alv- Iniciante
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Re: Lugar Geometrico Cordas e Circunferencia
por Elcioschin Qua 07 Nov 2018, 17:40
A circunferência x² + y² = 16 tem centro na origem e raio R = 4
Desenhe um sistema xOy com os pontos A(0, 4) e B(4, 0)
No eixo y marque o ponto M tal que a corda CMD paralela ao eixo x tenha CD = 6
O ponto M é o ponto médio da corda CD ---> CM = DM = 3
No triângulo retângulo OMC ---> OM² = OC² - CM² ---> OM² = 4² - 3² ---> OM² = 7 ---> OM = √7
Isto acontece para qualquer corda de comprimento 6, logo, o LG é uma circunferência de raio r = √7:
x² + y² = r² ---> x² + y² = (√7)² ---> x² + y² = 7
Desenhe um sistema xOy com os pontos A(0, 4) e B(4, 0)
No eixo y marque o ponto M tal que a corda CMD paralela ao eixo x tenha CD = 6
O ponto M é o ponto médio da corda CD ---> CM = DM = 3
No triângulo retângulo OMC ---> OM² = OC² - CM² ---> OM² = 4² - 3² ---> OM² = 7 ---> OM = √7
Isto acontece para qualquer corda de comprimento 6, logo, o LG é uma circunferência de raio r = √7:
x² + y² = r² ---> x² + y² = (√7)² ---> x² + y² = 7
Última edição por Elcioschin em Dom 11 Nov 2018, 10:00, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Lugar Geometrico Cordas e Circunferencia
por make.it.alv Dom 11 Nov 2018, 08:49
Maravilha.
Gostei da explicação pois você foi muito claro.
Agradeço a todos por terem visualizado o post, em especial ao Elcioschin por ter postado a explicação.
Gostei da explicação pois você foi muito claro.
Agradeço a todos por terem visualizado o post, em especial ao Elcioschin por ter postado a explicação.
make.it.alv- Iniciante
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