Questão barras metálicas solidárias

Duas barras metalicas A e B, identicas em relação as dimensões, são solidarias. Uma das extremidades da peça obtida é mantida a 120°C e a outra, a 60°C. As condutibilidades das barras A e B são, respectivamente, 0,40 KCal/ h.m.°C e 0,20 KCal/ h.m.°C. Determine a temperatura na junção da barra, em °C

resposta: 100

dT = variação de temperatura

O fluxo de calor em cada barra é diretamente proporcional à sua condutibilidade térmica:

dTa/dTb = 0,4/0,2 ----> dTA = 2*dTB ----> I

dTA + dTb = 120 - 60 ----> dTa + dTb = 60 ----> II

I em II ----> 2*dTb + dTb = 60 ---> dTb = 20 ----> dTA = 40

Tj = Ta + dTA ----> Tj = 60 + 40 ----> Tj = 100 º C

Élcio, a Tj daria a mesma coisa se fizéssemos Tb + dTb? E por que essa é a maneira de achar a temperatura entre as barras? Uma média aritmética estaria errada?

Não, não daria: Tj = Tb - dTb ----> Tj = 120 - 20 ----> Tj = 100 ºC

Seria média arimética SOMENTE se as duas condutibilidades fosssem iguais.

"Tj = Ta + dTA ----> Tj = 60 + 40". Mas Ta não é 120?

Tj não seria 100 porque, se estão passando 20 de A pra B, a Tj seria os 120 de A menos o 20 perdidos para B?


E o fluxo térmica de uma barra em relação à outra, é oposto? É igual?

lpmgal

Eu considerei, para os meus cálculos, desta maneira:

................................ J
... ____________________________________
...| ........................... | ........................... |
...| ........... A ............ |.............. B .......... |
...|_________________|__________________|
60ºC ........................ Tj ........................ 120ºC
............... dTa ......................... dTb

.. <--------------------------------------------------
................ Sentido do fluxo de calor

dTa = Tj - 60

dTb = 120 - Tj


dTa + dTb = 120 - 60 ----> dTa + dTb = 60

dTa = 2*dTb

Elcioschin, segundo seus cálculos:

"dTa/dTb = 0,4/0,2"

Mas a questão informa que quem tem extremidade igual a 120 graus (B) tem K = 0,4 e quem tem extremidade igual a 60 graus (A) tem K = 0,2.

Nesse caso, a variação de tempereatura de cada barra não seria INVERSAMENTE proporcional à sua condutibilidade térmica, segundo a sua equação acima?


E, por fim, o fluxo térmico nas duas barras é igual?

lpmagal

O enunciado NÃO informa qual das duas extremidades está a 120º C. Ele diz APENAS:

"Uma das extremidades está a 120 ºC e a outra a 60 ºC"

Tente fazer ao contrário.

Refiz a questão e deu ceto. Obrigado, Elcioschin.

Por fim, a sua primeira afirmação (que condutibilidade é proporcional à variação de temperatura) é um postulado ou se deduz por equação?

lpmagal

Dê uma lida na teoria: Lei da Condução Térmica ou Lei de Fourier:

Fluxo (fi) = K*A*(T2 - T1)/e

K = coeficiente de condutibilidade térmica
A = Área de transferência de calor
T2 - T1 = diferença de temperaura
e = distância percorrida pelo calor