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Resolvido (FUVEST - Transf.) Estática

Mensagem por Giovana Martins em Sab 03 Nov 2018, 01:36

Um controlador mecânico sofisticado atua sobre uma pequena esfera de massa m = 0,20 kg, cujo movimento está limitado ao eixo Ox, com uma força F, que é igual à força resultante. A energia potencial U do sistema, em função da posição x da esfera, tem o gráfico da figura abaixo. Despreze qualquer efeito devido ao tamanho da esfera.


O conjunto completo dos pontos de equilíbrio do sistema, na região exibida no gráfico, corretamente qualificados como estáveis ou instáveis, é:

A) x = -24 cm, x = 0 cm e x = 38 cm são pontos de equilíbrio estável.
B) x = -24 cm e x = 38 cm são pontos de equilíbrio instável e x = 0 cm é de equilíbrio estável.
C) x = -24 cm e x = 38 cm são pontos de equilíbrio estável e x = 0 cm é de equilíbrio instável.
D) x = -12 cm e x = 20 cm são pontos de equilíbrio instável e x = 0 cm é de equilíbrio estável.
E) x = -12 cm e x = 20 cm são pontos de equilíbrio estável e x = 0 cm é de equilíbrio instável.

Alguém me explica detalhadamente esta questão, por favor.

Spoiler:
E


Última edição por Giovana Martins em Sab 03 Nov 2018, 11:56, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: (FUVEST - Transf.) Estática

Mensagem por Elcioschin em Sab 03 Nov 2018, 11:20

Podemos considerar a curva da esquerda como uma parábola com raízes x' = 0 e x' ~= -24 e xV ~= - 12 cm

Idem para a curva da direita, com raízes x' = 0 e x" ~= 40 e xV ~= 20 cm

A derivada de ambas as funções expressa a velocidade da partícula.

Nos pontos x = -12 e x = 20 a derivada é nula e a velocidade é nula, logo, o equilíbrio é estável

No ponto x = 0 a função não é derivável, pois é um ponto de inflexão. Logo o equilíbrio é instável
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Resolvido Re: (FUVEST - Transf.) Estática

Mensagem por Giovana Martins em Sab 03 Nov 2018, 11:55

Ahh, muito legal. Tive várias ideias (nenhuma delas produtivas hahaha) para resolver este exercício, mas essa que você teve nem me passou pela cabeça. Muito bom. Obrigada, Élcio!
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Resolvido Re: (FUVEST - Transf.) Estática

Mensagem por Elcioschin em Sab 03 Nov 2018, 22:24

De nada Giovana!

Um outro modo de explicar, levando em conta as definições de equilíbrio estável e instável:

1) Um pequeno corpo que estiver na parte interna das curvas, exatamente no vértice, se for ligeiramente afastado do vértice, tanto para a esquerda ou para a direita , retorna para a posição de equilíbrio, que é o vértice. Isto, por definição, é um equilíbrio estável.

2) Um pequeno corpo que estiver na parte superior do ponto de inflexão O(0, 0), se for ligeiramente afastado do vértice, tanto para a esquerda ou para a direita, não mais retorna para a posição de equilíbrio O(0, 0). Isto, por definição, é um equilíbrio instável.
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