MECÂNICA - SSA1 2018 (UPE)

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Resolvido MECÂNICA - SSA1 2018 (UPE)

Mensagem por Neostromo em Sex 02 Nov 2018, 19:26

Gostaria de saber como foi resolvida esta questão, pois durante minha resolução encontrei que ambas alternativas B) e C) estão corretas.

 Uma partícula de massa m é abandonada de um ponto A cuja altura é igual a H e passa pelos pontos B e C, conforme mostra a figura. As coordenadas do ponto C são iguais a xC = d e yC = h, onde h < H, e as forças de atrito são desprezíveis. Sabendo que a altura máxima atingida pela partícula vale ymáx, e sua coordenada horizontal, quando ela toca o solo, vale xmáx, assinale a alternativa CORRETA:

a) ymáx = H – h 
b) ymáx = (H – h)sen2 (θ) + h 
c) xmáx = d + 2(H – h)sen(2θ) 
d) xmáx = d + 2(H – h)sen(θ) 
e) xmáx = dcos(θ)

 GABARITO: B)



Última edição por Neostromo em Sab 03 Nov 2018, 11:33, editado 2 vez(es)
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Resolvido Re: MECÂNICA - SSA1 2018 (UPE)

Mensagem por Giovana Martins em Sex 02 Nov 2018, 19:27

A questão deve ser postada em modo texto para estar de acordo com as regras do fórum. Faça o ajuste, por favor.
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Resolvido Re: MECÂNICA - SSA1 2018 (UPE)

Mensagem por Giovana Martins em Sex 02 Nov 2018, 20:07

\\mgH=mgh+\frac{1}{2}mv^2_C\to v^2_C=2g(H-h)\\\\v_y=v_{0_y}-gt\to t=\frac{v_Csen(\theta)}{g}\\\\y_{max}=h+v_{C}tsen(\theta)-\frac{1}{2}gt^2=h\to \\\\y_{max}=h+\frac{1}{g}v_C^2sen^2(\theta)-\frac{1}{2g}v_C^2sen^2(\theta)\to \\\\y_{max}=h+\frac{1}{2g}2g(H-h)sen^2(\theta)\to \\\\\boxed {y_{max}=(H-h)sen^2(\theta)+h}

Confira os cálculos. No momento eu estou um pouquinho ocupada. Em breve eu posto o cálculo do xmáx. Obrigada pela compreensão.
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Resolvido Re: MECÂNICA - SSA1 2018 (UPE)

Mensagem por Giovana Martins em Sex 02 Nov 2018, 23:27

Espero não ter errado contas.

\\y=y_{max}+v_{0_y}'t-\frac{1}{2}gt^2\to\\\\ 0=\left [(H-h)sen^2(\theta)+h \right ]+0-\frac{1}{2}gt^2\to t'=\sqrt{\frac{2}{g}\left [(H-h)sen^2(\theta)+h \right ]}\\\\t_t=t+t'\to t_t=2(H-h)sen(\theta)+\sqrt{\frac{2}{g}\left [(H-h)sen^2(\theta)+h \right ]}\\\\x=x_C+v_Ccos(\theta)t_t\to \boxed {x_{max}=d+ \sqrt{2g(H-h)}\left [2(H-h)sen(\theta)+\sqrt{\frac{2}{g}\left [(H-h)sen^2(\theta)+h \right ]} \right ] cos(\theta)}
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Resolvido Re: MECÂNICA - SSA1 2018 (UPE)

Mensagem por Neostromo em Sab 03 Nov 2018, 11:01

@Giovana Martins escreveu:
Espero não ter errado contas.

\\y=y_{max}+v_{0_y}'t-\frac{1}{2}gt^2\to\\\\ 0=\left [(H-h)sen^2(\theta)+h  \right ]+0-\frac{1}{2}gt^2\to t'=\sqrt{\frac{2}{g}\left [(H-h)sen^2(\theta)+h  \right ]}\\\\t_t=t+t'\to t_t=2(H-h)sen(\theta)+\sqrt{\frac{2}{g}\left [(H-h)sen^2(\theta)+h  \right ]}\\\\x=x_C+v_Ccos(\theta)t_t\to \boxed {x_{max}=d+ \sqrt{2g(H-h)}\left [2(H-h)sen(\theta)+\sqrt{\frac{2}{g}\left [(H-h)sen^2(\theta)+h  \right ]}  \right ] cos(\theta)}

 Na minha resolução, em vez da função horária do espaço, eu usei a função da velocidade para descobrir o tempo.

\\v_C^2=2g(H-h)\\v_{y}=v_{Cy}-gt_{s}\to 0=v_{C}sen(\theta)-gt_{s}\to t_{s}= \frac{v_Csen(\theta)}{g}\\t_t=2t_s\to t_t=\frac{2v_Csen(\theta)}{g}\\\\x_{max}=x_C+v_Ccos(\theta)t_t\to x_{max}=d+v_Ccos(\theta)\frac{2v_Csen(\theta)}{g}\\\\x_{max}=d+\frac{v_C^2sen(2\theta)}{g}\to x_{max}=d+\frac{2g(H-h)sen(2\theta)}{g}\to\\\\ \boxed {x_{max}=d+2(H-h)sen(2\theta)}
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Resolvido Re: MECÂNICA - SSA1 2018 (UPE)

Mensagem por Giovana Martins em Sab 03 Nov 2018, 11:15

Neostromo, a sua resolução tem um pequeno erro. O tempo de subida é igual ao tempo de descida se o ponto de partida e o ponto de chegada estão nos mesmos referenciais. Neste exercício, o ponto de partida é o ponto C e o ponto de chegada é o solo. Para ir do ponto C até a altura máxima gastasse um tempo menor do que para ir da altura máxima até o solo, em resumo, os tempos de subida e de descida são diferentes, motivo pelo qual a terceira linha da sua resolução é inconsistente. Essa diferença entre os tempos é decorrente do fato de que o ponto C está no referencial y=h e o solo no referencial y=0.
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Resolvido Re: MECÂNICA - SSA1 2018 (UPE)

Mensagem por Neostromo em Sab 03 Nov 2018, 11:33

Entendido. Obrigado pelo esclarecimento.
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