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Um grupo de 50 pessoas...

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Um grupo de 50 pessoas...

Mensagem por velloso em Qui Jul 07 2011, 15:32

Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial
para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em
cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com
todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas
pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi
decidido que a despesa total seria dividida em partes
iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda
contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50
pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais
R$ 7,00.

De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota
calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?
A R$ 14,00.
B R$ 17,00.
C R$ 22,00.
D R$ 32,00.
E R$ 57,00.

gabarito letra D

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Re: Um grupo de 50 pessoas...

Mensagem por Elcioschin em Qui Jul 07 2011, 17:06

x = Valor individual de cada uma das 50 pessoas.

Custo total da festa = 50x + 510,00

Custo individual para as 55 pessoas = (50x + 510,00)/55

(50x + 510,00)/55 = x + 7,00 ----> 50x + 510,00 = 55x + 385,00 ---> 5x = 125

x = 25,00

Custo individual ----> C = x + 7,00 ---> C = 32,00

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Re: Um grupo de 50 pessoas...

Mensagem por ivomilton em Qui Jul 07 2011, 17:12

velloso escreveu:Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial
para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em
cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com
todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas
pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi
decidido que a despesa total seria dividida em partes
iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda
contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50
pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais
R$ 7,00.

De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota
calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?
A R$ 14,00.
B R$ 17,00.
C R$ 22,00.
D R$ 32,00.
E R$ 57,00.

gabarito letra D

Boa tarde!

q = quota-parte iniicialmente combinada
50*q + 510 = despesa total a ser repartida entre as 55 pessoas
q + 7 = o quanto cada um dos 55 participantes terá que pagar

55*(q+7) = 50*q + 510
55*q + 385 = 50*q + 510

55*q - 50*q = 510 - 385
5*q = 125
q = 125/5
q = 25

q + 7 = 25 + 7 = R$ 32,00

Alternativa (D)







Um abraço.


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Re: Um grupo de 50 pessoas...

Mensagem por Kelvin Brayan em Qui Jul 07 2011, 17:16

50 pessoas pagaram um valor igual a x
55 pessoas vão ter que pagar 510, sendo que das 50 pessoas iniciais, elas vão ter
que dar mais 7 reais, isto é, 50*7 = 350. Assim, y é a quantia que a cinco pessoas que entraram depois pagarão. Só que as 50 pessoas já pagaram 50(x/50)

50*7+5y = 510 => 5y = 160 => y = 32

Repare que

50(x/50 + 7) + 5y = x + 510

Como não temos duas respostas para o valor que as 50 pessoas iniciais e 5 pessoas finais pagaram, Infere-se que elas pagaram a mesma quantia, a saber R$ 32,00

Razz

Não sei se fui claro. Mas, acontece que Exatas não é minha "praia"!

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Re: Um grupo de 50 pessoas...

Mensagem por Kelvin Brayan em Qui Jul 07 2011, 17:18

Ahh do ivomilton ficou melhor, ele descobriu até o valor de x, conforme falei.

No meu caso, nem descobri o valor de x, pois não interessava. Mas, a explicação deles
está bem melhor! Além disso, seria a mais correta, pois a dedução que fiz só foi possível numa prova de múltiplas escolhas!

Ainda sou café com leite em exatas!

Very Happy


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Re: Um grupo de 50 pessoas...

Mensagem por Kelvin Brayan em Qui Jul 07 2011, 17:34

Decidi complementar minha resolução. Veja:

y - 7 = 32 -7 = 25

50*25 = x => x = 1250

Aqui, fica claro que a 50 primeiras pessoas pagaram INICIALMENTE 25 reais. Mas, no total
elas pagaram também 32 reais.

Portanto, a quantia total a ser pagar era x+510 = 1250+510 = 1760

Falou! e foi mal pela resposta incompleta, mas é que no vestibular você
tem que ser ligeiro.

kkkkkkkk

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Re: Um grupo de 50 pessoas...

Mensagem por velloso em Sex Jul 08 2011, 02:13

olá Kelvin, elcioschin e ivomilton. Fico muito grato pela ajuda de vocês!
Obrigado.

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Re: Um grupo de 50 pessoas...

Mensagem por Diegomedbh em Sab Out 06 2012, 17:26

Olá Velloso;

[Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]Custo do orçamento inicial
[Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]Custo do orçamento final, ou seja, após a entrada de 5 novas pessoas
[Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]Custo total

[Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]

Isolando o Custo total na segunda relação, teremos:

[Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]

Logo:

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Como ele pede o custo do orçamento final temos:

[Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]

Espero ter ajudado!

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