Área da parede x número de azulejos

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Área da parede x número de azulejos

Mensagem por be_osc em Sex 02 Nov 2018, 09:05

Um enxadrista quer decorar uma parede retangular dividindo-a em quadrados, como se fosse um tabuleiro de xadrez. A parede mede 4,4m por 2,75m. Qual o menor número de quadrados que ele pode colocar na parede?

Não sei se é aqui que devo postar isso, sou do ensino médio, mas me parece que essa questão se encaixa em "matemática do ensino fundamental". Obrigado!
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Re: Área da parede x número de azulejos

Mensagem por Medeiros em Sex 02 Nov 2018, 21:45

Se o enxadrista quer o menor número de quadrados, e como a área da parede é constante, então os quadrados deverão ter a maior área possível, logo a maior aresta possível e ainda permanecerem todos inteiros (possível porque a parede é retangular). Isto significa que tanto numa dimensão da parede quanto na outra deverá ter quadrados inteiros com a maior aresta possível. Trata-se, portanto, de um problema de Máximo Divisor Comum (MDC). Transformando tudo para centímetros,
4,4 m = 440 cm
2,75 m = 275 cm

440 = 23.5.11
275 = 52.11
portanto
mdc(440, 275) = 5.11 = 55 ...................... toma-se os fatores primos comuns elevados ao menor expoente.
Então a aresta de cada quadrado deverá ter 55 cm (= 0,55 m)

numa dimensão
440 ÷ 55 = 8 -------> 8 quadrados neste comprimento da parede
noutra dimensão
275 ÷ 55 = 5 ------> 5 quadrado neste comprimeno da parede

total de quadrados = 8 . 5 = 40 .......... número mínimo de quadrados a pintar (menos que num tabuleiro de xadez!)
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