Movimentos circulares.

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Movimentos circulares.

Mensagem por L. José em Seg 29 Out 2018, 11:17

A questão abaixo está com a parte inicial da solução, porém não entendi este início na parte onde diz que "o carro mais rápido (A) estará uma volta à frente do mais lento (B). Nessa situação, a diferença entre os espaços angulares será de 2π radianos". Por que o carro mais rápido estaria a 2π radianos de distância (uma volta) na frente do mais lento? Como eu saberia que aquele carro estaria uma volta na frente?

Num brinquedo de corrida de automóveis, dois carros percorrem duas pistas circulares concêntricas em movimento circular uniforme (MCU). Verifica-se que esses carros passam um pelo outro a cada 30 s, quando se movem no mesmo sentido, e a cada 10 s, ao se moverem em sentidos opostos. Para cada um dos carros determine: 
a) a velocidade angular;
b) o período;
c) a velocidade escalar linear, sabendo que a pista do carro mais rápido tem raio 30 cm e a do mais lento tem raio 15 cm.

Solução: 
a) Tomemos como instante inicial (t = 0) um dos instantes em que os carros passam um pelo outro e, portanto, estão alinhados com o centro das pistas.
 
No mesmo sentido

No próximo encontro, o carro mais rápido (A) estará uma volta à frente do mais lento (B). Nessa situação, a diferença entre os espaços angulares será de 2π radianos.

L. José
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Re: Movimentos circulares.

Mensagem por Emanoel029 em Seg 29 Out 2018, 11:53

Oi, bom dia!

A questão nos da as velocidades angular relativas de afastamento e de encontro dos brinquedos.

Seja ωA e ωB as velocidades angulares de cada brinquedo.

(ωA - ωB) = 2π /30 = π/15 rad/s  (i)

(ωA + ωB) = 2π /10 = π/5 rad/s  (ii)

(i) + (ii): 

2ωA = 4π/15 --> ωA =4π/30 = 2π/15 rad/s

Substituindo ωA em (i):

 2π/15 - ωB =  π/15 

ωB = π/15 rad/s


Ou seja, A velocidade angular de um é o dobro da do outro, no tempo que o mais lento leva pra fazer 1 volta o mais rápido já fez 2 voltas.


Certo ? qualquer dúvida me fala
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Re: Movimentos circulares.

Mensagem por Elcioschin em Seg 29 Out 2018, 12:19

Para calcular o período de cada um ---> wA = 2.pi/Ta ---> WB = 2.pi/Tb

Para calcular a velocidade escalar de cada um: vA = wA.rA ---> vB = wB.rB
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