condições de existência

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Mensagem por Venus em Seg 29 Out 2018, 03:30

Determine as condições sobre a, b, c e d para que o gráfico da função f(x) = ax³ + bx² + cx + d tenha exatamente duas retas horizontais.
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Re: condições de existência

Mensagem por Giovana Martins em Seg 29 Out 2018, 09:02

\\\mathrm{Tangente\ horizontal:\ }\frac{df(x)}{dx}=0\\\\\frac{df(x)}{dx}=0\to 3ax^2+2bx+c=0\\\\\Delta =(2b)^2-(4)(3a)(c)\to \Delta =4b^2-12ac\\\\\mathrm{Tangentes\ horizontais\ distintas:\ }\Delta >0\\\\\Delta >0\to 4b^2-12ac>0\to \boxed {b>\sqrt{3ac}}

Penso que seja assim.

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