Analise de funções dúvida na atividade

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Analise de funções dúvida na atividade

Mensagem por LDEly em Sab 27 Out 2018, 20:41

Opa boa noite, preciso fazer essas questões de análise de funções para entregar até segunda feira, são 5 atividades para duas funções. Até o momento fiz as atividades de 1 à 4 das duas funções que também não tenho certeza se está correto.
Se puderem conferir e me explicar onde estiver errado agradeço, agora a atividade 5 pede para mim fazer um esboço do gráfico no qual não sei por onde começar  Sad

Descrição das  atividades:
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Considere as funções: f(x)=3x⁴+4x³ e f(x) =3x^5 -5x³

1. Faça uma análise da função f utilizando o teste da derivada primeira, a fim de determinar o(s) intervalo(s) onde a função é crescente e o(s) intervalo(s) onde a função é decrescente; 
2. Com base nos resultados obtidos na letra (a), diga onde ocorrem e quem são os máximos e mínimos da função; 
3. Faça uma análise da função f , utilizando o teste da derivada segunda, para determinar o(s) intervalo(s) onde a função é côncava para cima e o(s) intervalo(s) onde a função é côncava para baixo; 
4. Com base nos resultados obtidos na letra (c), diga onde ocorrem e quem são os pontos de inflexão da função;  
5. Com base nos resultados acima, construa um esboço do gráfico da função. (utilize o desmos.com e verifique os resultados obtidos) 
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O que fiz até o momento:


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Re: Analise de funções dúvida na atividade

Mensagem por Elcioschin em Sab 27 Out 2018, 23:31

Bem-vindo ao fórum.
Para ser bem atendido você precisa conhecer e seguir nossas Regras (no alto desta página)
Nesta postagem, por exemplo você desrespeitou 2 Regras:

a) Regra VI: Só é permitida uma única questão por post
b) Regra XII ---> Sua questão é sobre derivadas, logo, não pode ser postada no Ensino Fundamental. Existe local adequado para isto.
c) Se você sabe a reposta deveria tê-la postado (Regra XI)

Vou dar dicas sobre a 1ª, a qual você copiou erradamente na sua solução:

f(x) = 3.x⁴ + 4.x³

f '(x) = 12.x³ + 12.x² ---> f '(x) = 12.x².(x + 1) ---> f '(x) = 0 ---> x = 0 e x = -1

x = 0 ---> O gráfico é tangente ao eixo x
x = - 1 ---> a função passa por um mínimo: f(x)mín = - 1

Ela é decrescente e, ]-∞, -1] e é crescente em [-1, 0] e [0, ∞[

f"(x) = 36.x² + 24.x ---> f"(x) = 12.x.(3.x + 2)  --> Raízes: x = 0 e x = - 2/3 --> Ela é negativa entre as raízes

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