Quantidade de movimento colisão bidimensional

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Quantidade de movimento colisão bidimensional

Mensagem por T4URUM_V1RUS em Qui 25 Out 2018, 17:49

(UFSC) Em uma partida de sinuca, resta apenas a bola oito a ser colocada na caçapa. O jogador da vez percebe que, com a disposição em que estão as bolas na mesa, para ganhar a partida ele  deve desviar a bola oito de 30 graus, e a bola branca de pelo menos 60 graus, para que a mesma  não entre na caçapa oposta, invalidando sua jogada. Então, ele impulsiona a bola branca, que colide elasticamente com a bola oito, com uma velocidade de 5 m/s, conseguindo realizar a jogada com sucesso, como previra, vencendo a partida. A situação está esquematizada na figura abaixo. Considere as massas das bolas como sendo iguais e despreze qualquer atrito. 


Considerando o sistema constituído pelas duas bolas, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 

01. Devido à colisão entre a bola branca e a bola  oito, a quantidade de movimento do sistema de bolas não é conservada.
02. A velocidade da bola branca, após a colisão, é de 2,5m/s.
04. Desde que não existam forças externas atuando sobre o sistema constituído pelas bolas, a quantidade de movimento total é conservada no processo de colisão. 
08. Após a colisão, a quantidade de movimento total,  na direção perpendicular à direção de incidência  da bola branca,  é nula.
16. A energia cinética da bola branca, após a colisão, é três vezes menor que a energia cinética da bola oito.  
32. Como a colisão é elástica, a energia cinética da bola branca, antes da colisão, é maior do que a soma das energias cinéticas das bolas  branca e oito, após a colisão. 
64. A energia cinética da bola oito, após a colisão, é maior do que a energia cinética da bola branca, antes da colisão.



Resp: soma=30


Última edição por T4URUM_V1RUS em Qui 25 Out 2018, 17:51, editado 1 vez(es)

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Re: Quantidade de movimento colisão bidimensional

Mensagem por Giovana Martins em Qui 01 Nov 2018, 20:55

Resposta para as duas primeiras proposições e para a proposição de número 08.

\\\vec{Q}_{f_x}=\vec{Q}_{i_x}\to mv_b'cos(60)+mv_p'cos(30)=mv_b\to \\\\\frac{1}{2}v_b'+\frac{\sqrt{3}}{2}v_p'=5\ (1)\\\\\vec{Q}_{f_y}=\vec{Q}_{i_y}\to -mv_b'sen(60)+mv_p'sen(30)=0\to v_p'=\sqrt{3}v_b'\ (2)\\\\\mathrm{De\ (1)\ e\ (2):\ }\boxed {v_b'=2,5\ \frac{m}{s}\ \wedge\ v_p'=2,5\sqrt{3}\ \frac{m}{s}}\\\\Q_i=mv_b\to Q_i=5m\\\\Q_{f_x}=mv_b'cos(60)+mv_p'cos(30)=5m\\\\Q_{f_y}=-mv_b'sen(60)+mv_p'sen(30)=0\\\\Q_f=\sqrt{Q_{f_x}^2+Q_{f_y}^2}\to Q_f=5m\ \therefore \ \boxed {Q_i=Q_f}

Proposição 04.

Ler a teoria.

Proposição 16.

Energia cinética da bola branca após a colisão:

\\E_b=\frac{m(v_b')^2}{2}=\frac{m(2,5)^2}{2}\to E_b=\frac{25}{8}m

Energia cinética da bola 8:

\\E_p=\frac{m(v_p')^2}{2}=\frac{m(2,5\sqrt{3})^2}{2}\to E_p=\frac{75}{8}m

Relação entre as energias:

\\\frac{E_b}{E_p}=\left ( \frac{25}{8} \right )\left ( \frac{8}{75} \right )\to \boxed {E_b=\frac{1}{3}E_p}


Proposição 32.

Energia cinética antes e após a colisão:

\\\mathrm{Antes:}\\\\E=\frac{mv_b^2}{2}=\frac{m(5)^2}{2}\to E=\frac{25}{2}m\\\\\mathrm{Depois:}\\\\E_C=E_b+E_p=\frac{1}{3}E_p+E_p=\frac{4}{3}E_p=\frac{25}{2}m\\\\\therefore \ \boxed {E_{Antes}=E_{Depois}}

Proposição 64.

\\E_p=\frac{75}{8}m\ \wedge\ E=\frac{25}{2}m\ \therefore \ \boxed {E>E_p}

Por favor, confira todos os cálculos, pois eu não os conferi.
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