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Probabilidades

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Resolvido Probabilidades

Mensagem por gus.araujo 24/10/2018, 5:51 pm

Uma urna contém 10 bolas brancas e 6 bolas pretas. De quantos modos é possível tirar 7 bolas das quais pelo menos 4 sejam pretas?
R: 2080

Essa questão já conta com resolução aqui no fórum (https://pir2.forumeiros.com/t117470-uma-urna-contem-10-bolas-brancas-e-6-pretas), porém, eu tenho uma dúvida: por que não posso admitir como resposta C(6,4) * C(12,3)? O meu raciocínio parte do princípio de que, a partir das obrigatórias 4 bolas pretas, posso compor os outros três espaços com qualquer grupo de três composto pelas bolas restantes (12 bolas, sendo 10 brancas e 2 pretas).


Última edição por gus.araujo em 24/10/2018, 7:06 pm, editado 2 vez(es)

gus.araujo
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Resolvido Re: Probabilidades

Mensagem por Mateus Meireles 24/10/2018, 6:21 pm

gus.araujo escreveu:Essa questão já conta com resolução aqui no fórum, porém, eu tenho uma dúvida: por que não posso admitir como resposta C(6,4) * C(12,3)? O meu raciocínio parte do princípio de que, a partir das obrigatórias 4 bolas pretas, posso compor os outros três espaços com qualquer grupo de três composto pelas bolas restantes (12 bolas, sendo 10 brancas e 2 pretas).

Estamos, dessa forma, contando o mesmo caso mais de uma vez.

Para facilitar a visualização, tomes as bolas brancas numeradas de 1 até 10 e as bolas pretas numeradas de 11 até 16.

De acordo com a sua resolução, uma retirada possível envolve:

11, 12, 13, 14,  + 15, 16, 1

Outro caso, também contando, de acordo com a sua solução:

13, 14, 15, 16 + 11, 12, 1

Os casos estão sendo contados como diferentes, sendo que são iguais. 

Veja, ainda, que não podemos apenas dividir Probabilidades Gif  por Probabilidades Gif, pois nem sempre são selecionadas as 6 bolas pretas (casos em que há repetição..) 


Abraço.

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Resolvido Re: Probabilidades

Mensagem por gus.araujo 24/10/2018, 6:44 pm

Entendi. Eu estava, no meu raciocínio, fixando 4 bolas pretas (que sejam 11,12,13 e 14) num grupo e deixando as outras duas (15 e 16) no grupo das bolas brancas, de forma que a situação de recontagem não fosse possível. Porém, você demonstrou que esta é uma lógica errada. Obrigado, abraços.

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Resolvido Re: Probabilidades

Mensagem por Elcioschin 24/10/2018, 6:54 pm

gus.araujo

Não é permitido postar questões repetidas no fórum.
Se você tiver uma dúvida sobre uma questão existente e resolvida, poste uma NOVA mensagem na questão original, mesmo antiga.
Com a sua mensagem, a questão passará a ocupar o 1º lugar da fila, e todos que dela participaram serão avisados por e-mail
E o pior, quem lê esta sua postagem não sabe a solução da questão original, pois não você indicou nenhuma referência para ela.
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