Calculando o comprimento

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Resolvido Calculando o comprimento

Mensagem por complexx2kk em Ter 23 Out 2018, 12:24

Dado a figura abaixo, ache \overline{EG}.

Observações:
ABCD é um quadrado.
\measuredangle CDE = 45^{\circ}, \measuredangle CED = 90^{\circ}, \measuredangle AFD = 90^{\circ}, \measuredangle AGE = 90^{\circ}
\overline{AG} = 12, \overline{DG} = 6
Como \measuredangle ADG \neq 90^{\circ}, então não tem como usar relações métricas do triangulo retângulo

====================
A minha tentativa ficou em função de \overline{FG}

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Resolvido Re: Calculando o comprimento

Mensagem por raimundo pereira em Ter 06 Nov 2018, 19:32

Vê se te ajuda,

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Resolvido Re: Calculando o comprimento

Mensagem por complexx2kk em Ter 06 Nov 2018, 21:18

@raimundo pereira escreveu:Vê se te ajuda,

Valeu pela tentativa de ajuda, mas a sua figura não corresponde a mesma que a minha.
não é o KL que eu quero descobrir.
Seja E o ponto de intersecção entre o segmento AK e o segmento BJ.
Então EL é perpendicular a DL, como vê sua figura não corresponde.

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Resolvido Re: Calculando o comprimento

Mensagem por complexx2kk em Ter 06 Nov 2018, 21:26

A figura Abaixo, talvez mostre melhor a figura.

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Resolvido Re: Calculando o comprimento

Mensagem por raimundo pereira em Qua 07 Nov 2018, 10:07

Ôpa ! passei batido. Sorry.
Acho que estamos procurando chifres em cabeça de cavalo. O desenho deve ser este .Assim B^CH é reto e o probl fica fácil . O semento pedido é 3.

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Resolvido Re: Calculando o comprimento

Mensagem por complexx2kk em Qua 07 Nov 2018, 10:15

@raimundo pereira escreveu:Ôpa ! passei batido. Sorry.
Acho que estamos procurando chifres em cabeça de cavalo. O desenho deve ser este .Assim B^CH é reto e o probl fica fácil . O semento pedido é 3.


o angulo C não é reto. O segmento não mede 3, mas me diz como foi a ideia?

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Resolvido Re: Calculando o comprimento

Mensagem por raimundo pereira em Qua 07 Nov 2018, 10:24

Pelo desenho que vc postou,C é reto sim . Para calcular o segmento, é só aplicar as relações métricas no triâng. retângulo. Se vc diz que não é 3 , deve ter a resposta. Então por favor siga as regras do fórum e poste o gabarito.
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Resolvido Re: Calculando o comprimento

Mensagem por complexx2kk em Qua 07 Nov 2018, 10:25

Caso o angulo BCH fosse reto, então o angulo IHG não seria reto, daria a figura abaixo, que já calculei no passado.




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Resolvido Re: Calculando o comprimento

Mensagem por complexx2kk em Qua 07 Nov 2018, 10:34

@raimundo pereira escreveu:Pelo desenho que vc postou,C é reto sim . Para calcular o segmento, é só aplicar as relações métricas no triâng. retângulo. Se vc diz que não é 3 , deve ter a resposta. Então por favor siga as regras do fórum e poste o gabarito.

Eu não tenho a resposta, eu sei o valor aproximado pelo Geogebra, mas quero o valor exato.
no caso o valor aproximado é 2,13

e o angulo ao qual diz que é reto (ADG) na verdade mede aproximadamente 81,19º (também só sei por causa do Geogebra)

Mas sei que ADG não é reto, pois fiz as contas no passado usando examente as relações métricas num triangulo retangulo e leis dos cossenos, além do teorema de pitagoras. Pois o angulo G do triangulo DGE não fecha pela leis dos cossenos, como complementar do angulo AGD.

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Resolvido Re: Calculando o comprimento

Mensagem por complexx2kk em Qua 07 Nov 2018, 10:54

No caso se o angulo ADG fosse reto então o angulo DGF sera 60º e o angulo GDE seria 135º.

angulo FGE = angulo FGD + angulo DGE
90º = 60º + angulo DGE
30º = angulo DGE (este deveria ser a medida do angulo então)

Tendo as medidas DE e DG descobrimos EG usando a lei dos cossenos.
EG² = DE² + DG² -2*DE*DG*cos(135º)

Mas ao calcularmos:
DE² = EG² + DG² -2*EG*DG*cos(DGE)
angulo DGE vai ser diferente de 30º

Por isso o angulo ADG não é reto, pois desde o início quem é reto é o angulo FGE.

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Resolvido Re: Calculando o comprimento

Mensagem por complexx2kk em Qua 07 Nov 2018, 12:23

Obrigado ao @raimundo pereira que tentou me ajudar.

Consegui resolver a conta, vou deixar disponibilizado aqui logo abaixo a ideia.

AD^2+DE^2-2\cdot AD \cdot DE \cdot \cos⁡{\frac{3\pi}{4}}=AE^2=AG^2+EG^2

Fazendo essa conta vai achar três valores de FG = x que são:
x = \frac{15}{2}
x = \frac{18 + 3 \sqrt{6}}{5}
x = \frac{18 - 3 \sqrt{6}}{5}

Analisando as condições de existência dados estes casos que apareceram durante a conta
\sqrt{180-24x}
\sqrt{36-x²}
\sqrt{90-24x-x^2}

Vamos ter que somente um dos valores satisfaz a condição.

x = \frac{18 - 3 \sqrt{6}}{5}


Última edição por complexx2kk em Qui 08 Nov 2018, 04:51, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: Calculando o comprimento

Mensagem por Medeiros em Qui 08 Nov 2018, 03:02

e, afinal, quanto vale EG?
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Resolvido Re: Calculando o comprimento

Mensagem por complexx2kk em Qui 08 Nov 2018, 04:25

@Medeiros escreveu:e, afinal, quanto vale EG?

EG = EI +IG\\
EG = \sqrt{90-12 \left( \frac{18}{5}-\frac{3\sqrt{6}}{5} \right) - \left( \frac{18}{5}-\frac{3\sqrt{6}}{5} \right)^2} + \sqrt{36 - \left( \frac{18}{5}-\frac{3\sqrt{6}}{5} \right)^2}\\
EG = 6+3\sqrt{6}

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