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Esferas

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Mensagem por Cristina Lins Ter 23 Out 2018, 10:22

Sejam as esferas S1: x² +y² + z²-2x +2y =7 e S2: x² +y²+(z - 2^0,5)²=1. Mostre que elas são tangentes

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Mensagem por Elcioschin Ter 23 Out 2018, 21:37

S1: x² + y² + z² - 2x + 2y =7 ---> (x² - 2.x + 1) + (y² + 2.y + 1) = z - 0)² = 7 + 1 + 1 --->

(x - 1)² + (y + 1)² + (z - 0)² = 3² ---> Centro O1(1, -1, 0) e raio R = 3

S2: x² + y² + (z - √2)² = 1 ---> (x - 0)² + (y - 0)² + (z - √2)² ---> Centro O2(0, 0, √2) e raio r = 1

Calcule distância d = O1O2

Para serem tangentes ---> O1O2 = R + r
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Mensagem por Cristina Lins Ter 23 Out 2018, 22:19

Boa noite Elcioschin

Minha distância dO1O2 =2. Posso dizer que Para serem Tangentes O1O2= R -r? Ou seja, elas são tangentes internamente?

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Mensagem por Elcioschin Ter 23 Out 2018, 23:14

Sim seria a única possibilidade. Só que, para isto acontecer, a esfera maior tem que ser oca.

Eu não completei as contas mas tinha imaginado que elas seriam maciças e tangentes externamente.
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Mensagem por Cristina Lins Qua 24 Out 2018, 00:10

obrigada.

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