Derivação implícita - segunda derivada

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Derivação implícita - segunda derivada

Mensagem por Spr1t3 em Dom 21 Out 2018, 12:10

Se x^3+y^3=1, encontre a segunda derivada de y.

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Re: Derivação implícita - segunda derivada

Mensagem por Lucas Pedrosa. em Dom 21 Out 2018, 14:33

Não sei se tem muito o que explicar, apenas usei a regra de derivação implícita e regra do quociente. Ah, e quando fui derivar a segunda vez apareceu a primeira derivada novamente, apenas substituí. Confira os cálculos e se tiver o gabarito, coloque-o! Qualquer dúvida estou à disposição.

\\x^{3}+y^{3}=1\\\\3x^{2}+3y^{2}\frac{\partial y}{\partial x}=0\Rightarrow \frac{\partial y}{\partial x}=-\frac{x^{2}}{y^{2}}\\\\\\\frac{\partial^2 y}{\partial x^2}=-\frac{(2xy^{2}-x^{2}2y\frac{\partial y}{\partial x})}{y^{4}}=-\frac{[2xy^{2}-2x^{2}y\cdot (-\frac{x^{2}}{y^{2}})]}{y^{4}} = -\frac{(2xy^{3}+2x^{4})}{y^{5}}
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Re: Derivação implícita - segunda derivada

Mensagem por Spr1t3 em Dom 21 Out 2018, 18:40

Para o último passo, 2xy^2 se torna 2xy^3 por conta do aumento no expoente do denominador? Pois pelos meus cálculos acabei deixando como 2xy^2, e o resto igual.

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Re: Derivação implícita - segunda derivada

Mensagem por Lucas Pedrosa. em Seg 22 Out 2018, 09:27

Para colocar tudo sobre o mesmo denominador. 
Ficaria -[(2xy^2)/(y^4) + (2x^4)/(y^5)]. Apenas multipliquei o primeiro termo por y/y. Entendeu?
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Re: Derivação implícita - segunda derivada

Mensagem por Spr1t3 em Seg 22 Out 2018, 11:12

Ok, entendi!

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Re: Derivação implícita - segunda derivada

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