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UFRGS - Cone Circular Reto

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Resolvido UFRGS - Cone Circular Reto

Mensagem por reschus98 Sex 19 Out 2018, 19:32

Um cone circular reto é tal que cada seção obtida pela interseção de um plano que passa por seu vértice e pelo centro da sua base é um triângulo retângulo de catetos iguais. Se cortarmos esse cone ao longo de uma geratriz, abrindo e planificando sua superfície lateral, será obtido um setor circular cujo ângulo central tem medida a . Então:

A) a < 180° 
B) 180° ≤ a < 200° 
C) 200° ≤ a < 220° 
D) 220° £ a < 240° 
E) a ≥ 240°

Gabarito:

Preciso de ajuda nessa resolução, por favor! Obrigada


Última edição por reschus98 em Sáb 20 Out 2018, 11:37, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: UFRGS - Cone Circular Reto

Mensagem por Elcioschin Sex 19 Out 2018, 20:05

Triângulo retângulo formado pelos catetos raio r da base, altura h do cone e hipotenusa = geratriz g do cone

h = r

g² = h² + r² ---> g² = r² + r² ---> g² = 2.r² ---> g = r.√2

A geratriz corresponde ao raio R do setor ---> R = g ---> R = r.√2
O arco L do setor corresponde ao perímetro da base do cone: L = 2.pi.r

L = a.R ---> 2.pi.r = a.(r.√2) ---> a = √2.pi ---> a ~= 1,41.pi

240º = 4.pi/3 ~= 1,33.pi

270º = 3.pi/2 = 1,50 pi

240º < a < 270º --> Alternativa E
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