UFRGS - Cone Circular Reto
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UFRGS - Cone Circular Reto
Um cone circular reto é tal que cada seção obtida pela interseção de um plano que passa por seu vértice e pelo centro da sua base é um triângulo retângulo de catetos iguais. Se cortarmos esse cone ao longo de uma geratriz, abrindo e planificando sua superfície lateral, será obtido um setor circular cujo ângulo central tem medida a . Então:
A) a < 180°
B) 180° ≤ a < 200°
C) 200° ≤ a < 220°
D) 220° £ a < 240°
E) a ≥ 240°
Preciso de ajuda nessa resolução, por favor! Obrigada
A) a < 180°
B) 180° ≤ a < 200°
C) 200° ≤ a < 220°
D) 220° £ a < 240°
E) a ≥ 240°
- Gabarito:
- E) a ≥ 240°
Preciso de ajuda nessa resolução, por favor! Obrigada
Última edição por reschus98 em Sáb 20 Out 2018, 11:37, editado 1 vez(es)
reschus98- Padawan
- Mensagens : 61
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Idade : 25
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Re: UFRGS - Cone Circular Reto
Triângulo retângulo formado pelos catetos raio r da base, altura h do cone e hipotenusa = geratriz g do cone
h = r
g² = h² + r² ---> g² = r² + r² ---> g² = 2.r² ---> g = r.√2
A geratriz corresponde ao raio R do setor ---> R = g ---> R = r.√2
O arco L do setor corresponde ao perímetro da base do cone: L = 2.pi.r
L = a.R ---> 2.pi.r = a.(r.√2) ---> a = √2.pi ---> a ~= 1,41.pi
240º = 4.pi/3 ~= 1,33.pi
270º = 3.pi/2 = 1,50 pi
240º < a < 270º --> Alternativa E
h = r
g² = h² + r² ---> g² = r² + r² ---> g² = 2.r² ---> g = r.√2
A geratriz corresponde ao raio R do setor ---> R = g ---> R = r.√2
O arco L do setor corresponde ao perímetro da base do cone: L = 2.pi.r
L = a.R ---> 2.pi.r = a.(r.√2) ---> a = √2.pi ---> a ~= 1,41.pi
240º = 4.pi/3 ~= 1,33.pi
270º = 3.pi/2 = 1,50 pi
240º < a < 270º --> Alternativa E
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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