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Mensagem por rodocarnot em Dom 07 Out 2018, 01:26

Um número de quatro algarismos abcd é chamado zaravalho se

a.c = b.d

Ou seja, se o produto dos algarismos de ordem par é igual ao produto dos algarismos de ordem ímpar. Considere as proposições a seguir

I) Existem seis números zaravalhos, admitindo a.c = 2-
II) Se os algarismos de ordem par são ímpares, então necessariamente o número zaravalho é ímpar.
III) Se a.c = 0, então o número zaravalho é múltiplo de 10.
IV) Se o produto de a por c resultar em um número par, então necessariamente o número zaravalho é par.
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Re: Números

Mensagem por Medeiros em Dom 07 Out 2018, 04:40

I) não sei. E também não entendi o que significa o "2-" no item.

II) algarismos de ordem par = {a, c}. Se a.c é ímpar, então a e c são ímpares. Como a.c = b.d, então b e d também são ímpares. Logo o zaravalho é ímpar. ----> VERDADE

III) se a.c=0 ----> c=0, pois a não pode ser zero. Mas b.d=a.c também é zero. Então b ou d, ou ambos, deve ser zero. Não necessariamente d=0 -----> FALSO.

IV) se a.c é par, então b.d também é par. Mas se b for par, d pode ser ímpar, e o zaravalho não necessariamente é par -----> FALSO
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Re: Números

Mensagem por rodocarnot em Dom 07 Out 2018, 09:53

@Medeiros escreveu:I) não sei. E também não entendi o que significa o "2-" no item.

II) algarismos de ordem par = {a, c}. Se a.c é ímpar, então a e c são ímpares. Como a.c = b.d, então b e d também são ímpares. Logo o zaravalho é ímpar. ----> VERDADE

III) se a.c=0 ----> c=0, pois a não pode ser zero. Mas b.d=a.c também é zero. Então b ou d, ou ambos, deve ser zero. Não necessariamente d=0 -----> FALSO.

IV) se a.c é par, então b.d também é par. Mas se b for par, d pode ser ímpar, e o zaravalho não necessariamente é par -----> FALSO
Caro Medeiros, eu digitei errado o "2-" é 20. Desculpe.
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Re: Números

Mensagem por Medeiros em Dom 07 Out 2018, 12:29

@rodocarnot escreveu:Caro Medeiros, eu digitei errado o "2-" é 20. Desculpe.
Rodocarnort, Desculpas não são necessárias neste caso.

Se a.c=20, então só há dois inteiros que proporcionam esse produto -----> {4, 5} = {a, c} = {b, d}

Portanto o n° zaravalho é formado por: P(2, 2)*P(2, 2) = 2*2 = 4
nestas condições, há somente 4 números desses: 4455, 4554, 5445, 5544
-----> FALSO.
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