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Mensagem por rodocarnot em Dom 07 Out 2018, 01:16

Heitor comprou um bloco de anotações com 96 folhas numeradas, em ordem crescente, de 1 a 192. Sempre que ele precisava fazer anotações, destacava uma folha qualquer e a utilizava. Ao perceber que já havia utilizado 94 folhas do seu bloco, ele, por gostar de matemática, decidiu somar os números das páginas restantes. Dessa forma, qual um possível resultado para o valor encontrado por Heitor?

a) 8
b) 21
c) 190
d) 300
e) 513

Não tenho gabarito.
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Re: Contagem

Mensagem por Elcioschin em Dom 07 Out 2018, 12:59

Soma dos números das 192 folhas: S = (1 + 192).192/2 = 10 528

Retirando 94 folhas sobram 98

Suponha que restaram as folhas com os menores números de 1 a 98. Neste caso a soma mínima seria:

Smín = (1 + 98).98/2 ---> Smín = 4 851

Neste caso, nenhuma alternativa serve.
Suponho que haja algum erro numérico no enunciado. Ou então, quem sabe é "página" ao invés de "folha", sendo que uma folha contém 2 páginas.
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Re: Contagem

Mensagem por Mateus Meireles em Dom 07 Out 2018, 14:08

Olá a todos

Como é dito que ao final há apenas 2 folhas, podemos colocar as páginas restantes como sendo:



Em que  representa a menor página de uma determinada folha, bem como . Veja, agora, que durante o preenchimento das páginas de 1 até 192, a página sempre inicia por um ímpar:

1,2 (página 1)
3,4 (página 2)
..
..

Isto é, tanto  quanto  são ímpares. 

Analisando as alternativas, por ser um problema objetivo, temos:

a)



Absurdo!, pois ímpar + ímpar = par

b)



Absurdo!


d) 


Absurdo!, pois ímpar + ímpar = par

e) 



Absurdo!


Dessa forma, se houver resposta, talvez seja o item C. 


Observe que, 



Excluindo os outros itens, devemos apenas pensar em uma solução que satisfaça o sistema, isto é, dois ímpares que somados resultam em 94. É fácil ver que  e  satisfaz o enunciado!

Portanto, uma solução que satisfaz o problema é quando as folhas que contém as páginas 45,46 e 49,50 não são destacadas por Heitor. 


Abraço.
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Re: Contagem

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