Encontrar o Vértice e dar a função quadrática

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Encontrar o Vértice e dar a função quadrática

Mensagem por nattjoplin em Qua 03 Out 2018, 14:43

Seja F(X) = x² - 4x + 7 
Encontrar o vértice V do gráfico de F e dar a função quadrática tal que seu gráfico tenha o mesmo V e ademais g(5) = 0

Preciso muito de ajuda!
encontrei a função na forma canônica y = 3/9 (x-2)² - 3 , mas acho poupo provável que esteja correta (não tenho gabarito)

Obrigada

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Re: Encontrar o Vértice e dar a função quadrática

Mensagem por Ashitaka em Qua 03 Out 2018, 19:04

xv = 4/2 = 2
yv = 4 - 8 + 7 = 3

V(2, 3)

g(x) = ax² + bx + c

-b/(2a) = 2 -----> b = -4a
g(2) = 3 -----> 4a + 2b + c = 3
g(5) = 0 -----> 25a + 5b + c = 0

Agora é só resolver o sistema.
a = -1/3
b = 4/3
c = 5/3

Se não errei nada, é só isso.
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Re: Encontrar o Vértice e dar a função quadrática

Mensagem por Medeiros em Qui 04 Out 2018, 02:52

A forma canônica é uma boa ideia; você apenas cometeu um engano.

f(x) = x2 - 4x + 7 -----> xV = 2 -----> yV = 3 -----> V=(2, 3)

forma canônica: y = a.(x - xV)2 + yV
g(x): y = a.(x - 2)2 + 3

g(5) = 0 -----> P=(5, 0) -----> 0 = a.(5 - 2)2 + 3 -----> a = -1/3

.:. y = -(1/3).(x - 2)2 + 3 -----> y = -(1/3).x2 + (4/3).x + 5/3 -----ou-----> y = (1/3),(-x2 + 4x + 5)
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Re: Encontrar o Vértice e dar a função quadrática

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