Raciocínio logico

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Raciocínio logico

Mensagem por Laislilas em Seg 01 Out 2018, 22:08

Um clube de xadrez decide promover um campeonato municipal. Para isso, o comitê organizador decide que, na primeira fase, todos os competidores se enfrentarão exatamente um vez. Uma partida é sempre formada por 2 participantes. A principio haverá pelo menos 20 participantes na primeira fase do campeonato. Qual deve ser o número mínimo de participantes nesse campeonato?
a)4
b)5
c)7 (resposta)
d)10
e)20

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Re: Raciocínio logico

Mensagem por Lucas Pedrosa. em Seg 01 Out 2018, 23:23

"A principio haverá pelo menos 20 participantes..." partidas?

n -> numero de participantes

Temos que combinar n pessoas para jogar uma contra a outra.

C_{n,2}=\frac{n!}{2!(n-2)!}=\frac{n\cdot (n-1)\cdot (n-2)!}{2!(n-2)!}=\frac{n\cdot (n-1)}{2}

Este número tem que ser maior ou igual a 20 e tem que ser inteiro, pois é o número de participantes.

\frac{n\cdot (n-1)}{2}\geq 20\Rightarrow n^{2}-n-40\geq 0\\\\n\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}\;\;\;ou\;\;\;n\geq \frac{1+\sqrt{161}}{2}

Como n tem que ser positivo, ficamos apenas com uma raíz.

n\geq \frac{1 +\sqrt{161}}{2}

Para n ser inteiro, devemos pegar o próximo valor cuja raíz quadrada é exata.

n=\frac{1 +\sqrt{169}}{2} = \frac{14}{2}=7
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Re: Raciocínio logico

Mensagem por Lucas Pedrosa. em Qui 04 Out 2018, 11:21

@Lucas Pedrosa. escreveu:"A principio haverá pelo menos 20 participantes..." partidas?

n -> numero de participantes

Temos que combinar n pessoas para jogar uma contra a outra.

C_{n,2}=\frac{n!}{2!(n-2)!}=\frac{n\cdot (n-1)\cdot (n-2)!}{2!(n-2)!}=\frac{n\cdot (n-1)}{2}

Este número tem que ser maior ou igual a 20 e tem que ser inteiro, pois é o número de PARTIDAS.

\frac{n\cdot (n-1)}{2}\geq 20\Rightarrow n^{2}-n-40\geq 0\\\\n\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}\;\;\;ou\;\;\;n\geq \frac{1+\sqrt{161}}{2}

Como n tem que ser positivo, ficamos apenas com uma raíz.

n\geq \frac{1 +\sqrt{161}}{2}

Para n ser inteiro, devemos pegar o próximo valor cuja raíz quadrada é exata.

n=\frac{1 +\sqrt{169}}{2} = \frac{14}{2}=7
Também me confundi.  Rolling Eyes
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