polinômios(ita) nº de raízes

por gustavodiniz Qui 13 Set 2018, 22:00

se (x+1999)(x+2001)(x+2003)(x+2005) + 16 = 0, então o número de raízes reais da equação é igual a:

resposta = 4

por gustavodiniz Qui 13 Set 2018, 22:07

se isso ajudar: http://www.wolframalpha.com/input/?i=(x%2B1999)(x%2B2001)(x%2B2003)(x%2B2005)+%3D+-16
pelos visto são duas raízes duplas

por **fantecele** Qui 13 Set 2018, 22:54

Faça x+2002=k:
(x+1999)(x+2001)(x+2003)(x+2005) + 16 = 0
(k-3)(k-1)(k+1)(k+3)+16=0
(k^2 - 9)(k^2 - 1)+16=0
k^4-10k^2+25=0
(k^2 - 5) = 0
k = + 5^(1/2)
k = -5^(1/2)

k = x+2002

por **Elcioschin** Qui 13 Set 2018, 23:08

Uma outra maneira

O produtos dos 4 fatores deverá ser -16. Para isto acontecer só existem duas possibilidades:

1) Um fator é real negativo (4 possibilidades) e os outros três reais positivos
ou
2) Um fator é real positivo (4 possibilidades) e os outros três reais negativos

Assim, qualquer que seja a possibilidade, existem 4 raízes reais