sequência de termos

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Resolvido sequência de termos

Mensagem por marcelindo3301 em Dom 09 Set 2018, 20:36

Quantos termos racionais tem a sequência (a1, a2, ..., a100) de termo geral a_{n} = \sqrt{2^{n}} . \sqrt[3]{3^{n}}?
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Resolvido Re: sequência de termos

Mensagem por DanMurray em Dom 09 Set 2018, 21:02

Para um termo ser racional, n deve ser ao mesmo tempo um múltiplo de 2 e múltiplo de 3, ou seja, um múltiplo de 6.
Verifique quantos múltiplos de 6 existem entre 1 e 100. Acredito que sejam 16.
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Resolvido Re: sequência de termos

Mensagem por Elcioschin em Dom 09 Set 2018, 21:02

Para n = 1 ---> a1 = √(2¹).∛(3¹) = 21/2.31/3 = 23/6.32/6 = (2³.3²)1/6

Para serem racionais os expoentes deverão múltiplos de 6 ---> 6, 12, 18, .... 90, 96 ---> PA

96 = 6 + (n - 1).6 ---> n = 16 termos
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Resolvido Re: sequência de termos

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