(PUCCAMP 95) Análise combinatória

por LeoGuanda Dom 09 Set 2018, 18:13

Seja o conjunto A= {1, 2, 3, 5, 7,11, 13, 17, 19}. Quantos produtos de 4 fatores distintos, escolhidos entre os elementos de A, contêm o fator 5 e são pares?
a) 21
b) 24
c) 35
d) 42
e) 70

por **Elcioschin** Dom 09 Set 2018, 18:22

Para o produto ser par, pelo menos um dos fatores deve ser par: só existe o par 2
Além de usar o 2 devemos usar o 5

Como são 9 números, restam 7 para serem combinados 2 a 2:

n = C(7 , 2) = 7!/2!.(7 - 2)! = 7.6.5!/2.5! = 7.6/2 = 21

por LeoGuanda Dom 09 Set 2018, 18:30

Por que a ordem do 2 e do 5 não é desprezada? Ou seja, por que a conta
(1*1*7*6)/4! não está correta?

por **Elcioschin** Dom 09 Set 2018, 19:52

A ordem FOI desprezada, porque a ordem dos fatores não altera o produto.
Por isto usei combinação e não arranjo.

2.5.a.b é a conta certa ---> Temos ainda 7 algarismos para ocupar as posições de a, b ---> C(7, 2)

E não entendi a sua conta! Porque dividiu por 4! ---> 1.1.6.2/4! = 42/24 = 7/4 ---> Não é número inteiro

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