Comparação de questões de probabilidade

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Comparação de questões de probabilidade

Mensagem por Carol Peletier em Sab 08 Set 2018, 11:43

Gostaria de saber qual é a diferença de enunciado entre essas duas questões, pois são resolvidas de maneiras diferentes, embora ao meu ver sigam um mesmo modelo. 

Primeira: Uma fábrica produz sucos com os seguintes sabores: uva, pêssego e laranja. Considere uma caixa com 12 garrafas desses sucos, sendo 4 garrafas de cada sabor. Retirando-se, ao acaso, 2 garrafas dessa caixa, a probabilidade de que ambas contenham suco com o mesmo sabor equivale a:

Gabarito:
27,3%

Segunda: Em uma mesa, estão espalhados 50 pares de cartas. As duas cartas de cada par são iguais e cartas de pares distintos são diferentes. Suponha que duas dessas cartas são retiradas da mesa ao acaso. Então, é correto afirmar que a probabilidade de essas duas cartas serem iguais é:

Gabarito:
1/99

Minha análise:
Na primeira, analisei que se eu pegasse uma só garrafa da caixa, teria 12 possibilidades de realiza-lo, já que são 12 garrafas, em seguida, para retirar uma garrafa com sabor igual ao que eu retirei anteriormente, haveria 1 possibilidade dentre as 11 garrafas restantes (1/11). Só que ao retirar a primeira garrafa, ela poderia ser de uva, ou de pêssego, ou de laranja, logo, multipliquei 1/11 por 3, já que:
Primeira retirada: saiu uva -> 12/12 = 1 
Segunda retirada: para ter uva -> 1/11 
OU (+)
Primeira retirada: saiu laranja -> 12/12 = 1
Segunda retirada: para ter laranja -> 1/11 
OU (+) idem para pêssego
E tudo certo, encontrei a resposta 27,3% já que 3/11 = 0,2727...

Seguindo a mesma lógica, para segunda questão. Igualmente a primeira questão, retira-se, ao acaso, 2 objetos, e pergunta-se a possibilidade de que os dois objetos retirados sejam iguais. São 50 pares de cartas, logo, são 100 cartas. Se na primeira retirada eu tenho 100 possibilidades, 100/100 = 1, e agora quero retirar uma carta igual a primeira, tenho apenas 1 possibilidade de 99, pois já retirei 1 e só existe uma carta idêntica a outra. Contudo, analogamente aos sabores de suco, os pares são distintos! Então, poderia ser:
Primeira retirada: saiu carta A -> 100/100 = 1
Segunda retirada: para ter carta A -> 1/99
...
Seguindo até 50, já que são 50 pares. Por conseguinte, a resposta seria 50/99, sendo que na realidade é 1/99, como se não considerasse "a segunda parte do problema" na qual analisa-se a parte do enunciado "as duas cartas de cada par são iguais e cartas de pares distintos são diferentes" (AA BB CC DD EE FF ...)

Possuo os gabaritos, gostaria de saber qual é o erro na interpretação.
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Re: Comparação de questões de probabilidade

Mensagem por Elcioschin em Sab 08 Set 2018, 12:11

4 uva + 4 pêssego + 4 laranja

Probabilidade de retirar 2 garrafas de uva ---> p(U, U) = (4/12).(3/11) ---> p(U, U) = 1/11

Idem p(P, P) = 1/11 e p(L, L) = 1/11

p(2 iguais) = 3.(1/11) = 3/11 ~= 0,273 = 27,3 %

O segundo é exatamente igual: (A, A), (B, B), (C, C) .... são 50 grupos e 100 cartas

Probabilidade de serem A, A ---> p(A, A) = (2/100).(1/99) ---> p(A, A) = (1/50).(1/99)

O mesmo vale para os 50 grupos ---> p(2 iguais) = 50.p(A, A)  = 50. (1/50).(1/99) ---> p(2 iguais) = 1/99
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Re: Comparação de questões de probabilidade

Mensagem por Carol Peletier em Sab 08 Set 2018, 12:46

Entendi sua resolução, é simples e lógica. Obrigada.

Mas por que a minha só funciona para primeira questão e não funciona para segunda?
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Re: Comparação de questões de probabilidade

Mensagem por Elcioschin em Sab 08 Set 2018, 13:19

Em ambas as soluções suas existe erro

A probabilidade de tirar uva na 1ª retirada NÃO pode ser 100/100 = 1 ---> isto significa certeza absoluta de que vai sair uva e isto é falso

Na 1ª retirada = 4/12 = 1/3 (diferente de 1)
Na 2ª retirada = 3/11

p(U, U) = (1/3).(3/11) = 1/11

Assim, a 1ª deu certo por mero acaso.
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Re: Comparação de questões de probabilidade

Mensagem por Carol Peletier em Sab 08 Set 2018, 13:28

Mas não fiz a probabilidade de tirar uva na 1ª retirada como 100/100, essa é a probabilidade de tirar qualquer coisa, e daí pode ser uva, mas pode ser também laranja, e, por fim, pode ser também pêssego. Daí, na segunda retirada quero tirar algo, seja, uva, laranja ou pêssego, igual ao da primeira retirada, e se já retirei uma, resta 11, e como só há uma garrafa com o mesmo sabor da outra, 1/11. 
No fim, relembrando que na 1ª retirada poderia ser laranja, OU uva, OU pêssego, multipliquei por 3 (porque 1 x 1/11 + 1 x 1/11 + 1 x 1/11)
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Re: Comparação de questões de probabilidade

Mensagem por Elcioschin em Sab 08 Set 2018, 13:59

Não. Você não pode fazer deste modo. Você tem fazer para um tipo de suco apenas, de cada vez.
Vou mostrar o passo-a-passo

Definição de probabilidade:

"Probabilidade é a relação entre o número de casos que interessam e o número total de casos."

Considerando 2 garrafas de suco de uva. Na 1ª retirada:

Total de casos que interessam = 4 garrafas de suco de uva
Total de casos = 12 garrafas

Probabilidade da 1ª retirada ser uva: p1(U) = 4/12 ---> p1(U) = 1/3

Na 2ª retirada:

Total de casos que interessam = 3 garrafas de suco de uva (porque uma já saiu)
Total de casos = 11 garrafas (porque 1 garrafa das 12 já saiu)

p2(U) = 3/11

Probabilidade de, nas duas retiradas, sair uva: p(U, U) = (1/3).(3/11) = 1/11

O mesmo raciocínio vale para suco de pêssego p(P, P) = (1/11) e de laranja p(L, L) = 1/11

Probabilidade total de saírem duas garrafas iguais, seja de qual suco for: p(duas) = 1/11 + 1/11 + 1/11 = 3/11
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