polinômios

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Mensagem por nerdcurioso01 em Sex 07 Set 2018, 09:24

O polinômio de grau 4 (a+2b+c)X^4 +(a+b+c)x^3-(a-b)x^2+(2a-b+c)x+2(a+b),com,a,b,c E R ,é uma função par.Então,a soma dos módulos de suas raízes é igual a:

Resp.:2+2*sqtr2

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Re: polinômios

Mensagem por Elcioschin em Sex 07 Set 2018, 19:44

Função par --> f(x) = f(-x)

Para a função dada ser par os termos de grau ímpar devem ser nulos:

(a + b + c).x³ = 0 ---> a + b + c = 0
(2.a - b + c).x = 0 ---> 2.a - b + c = 0

Temos então --> (a + 2.b + c).x4 - (a - b).x2 + 2.(a + b) = 0 --> (a + 2.b + c).(x²)²  - (a - b).x2 + 2.(a + b) = 0

Temos uma equação biquadrada, com soluções simétricas, duas a duas.

Tente completar
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Re: polinômios

Mensagem por DanMurray em Sex 07 Set 2018, 23:08

Obrigado Mestre!
Eu tentei resolver essa mas simplesmente não cheguei em lugar algum.
Tentei usar valores arbitrários e igualá-los, mas sabia que era trabalho demais pra ser a resolução certa.
Eu até consegui chegar em "2a - b + c = 0" sabendo que a derivada da função em x = 0 seria 0, mas nada além disso.
Mais uma vez obrigado!
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Re: polinômios

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