(AFA)Diagonal paralelepípedo
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(AFA)Diagonal paralelepípedo
A diagonal de um paralelepípedo reto triângulo mede 3√35 cm e suas dimensões são proporcionais a 1,3 e 5. A fração irredutível α/β que representa a razão entre a área total do paralelepípedo e seu volume é tal que:
a)α e β são dois números primos
b)α+β=100
c)α-β=11
d)β-α=-1
Gabarito:d
a)α e β são dois números primos
b)α+β=100
c)α-β=11
d)β-α=-1
Gabarito:d
Shan- Padawan
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Re: (AFA)Diagonal paralelepípedo
Sejam os lados do paralelepípedo a(largura), b(profundidade) ,c(altura):
a = 1k; b = 3k; c = 5k
Diagonal do paralelepípedo = Dp = 3 √35
d = √a²+b²
D² = d² + c² --> D = √a²+b²+c² = 3 √35 --> a²+b²+c² = 9.35 --> a²+b²+c² = 315
Dado que a = 1k; b = 3k; c = 5k --> k²+9k²+25k² = 315 --> k² = 9 --> k = 3
Logo, os lados são: a = 3; b = 9; c = 15
Vamos calcular a área total: 2.a.b + 2a.c + 2.b.c --> 2(ab+ ac+ bc) --> α = 414 unidades de área
Volume = a.b.c --> β = 405 unidades de volume
α/β = 414/405 --> α/β = 46/45
a-) não são primos
b-) 45 +46 = 91
c-)46-45 = 1
d-)45-46 = -1 (correta)
Não deixe de perguntar caso tenha alguma dúvida!
a = 1k; b = 3k; c = 5k
Diagonal do paralelepípedo = Dp = 3 √35
d = √a²+b²
D² = d² + c² --> D = √a²+b²+c² = 3 √35 --> a²+b²+c² = 9.35 --> a²+b²+c² = 315
Dado que a = 1k; b = 3k; c = 5k --> k²+9k²+25k² = 315 --> k² = 9 --> k = 3
Logo, os lados são: a = 3; b = 9; c = 15
Vamos calcular a área total: 2.a.b + 2a.c + 2.b.c --> 2(ab+ ac+ bc) --> α = 414 unidades de área
Volume = a.b.c --> β = 405 unidades de volume
α/β = 414/405 --> α/β = 46/45
a-) não são primos
b-) 45 +46 = 91
c-)46-45 = 1
d-)45-46 = -1 (correta)
Não deixe de perguntar caso tenha alguma dúvida!
VesTeles- Mestre Jedi
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