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(AFA)Diagonal paralelepípedo

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(AFA)Diagonal paralelepípedo Empty (AFA)Diagonal paralelepípedo

Mensagem por Shan Qui 06 Set 2018, 10:41

A diagonal de um paralelepípedo reto triângulo mede 3√35 cm e suas dimensões são proporcionais a 1,3 e 5. A fração irredutível α/β que representa a razão entre a área total do paralelepípedo e seu volume é tal que:

a)α e β são dois números primos
b)α+β=100
c)α-β=11
d)β-α=-1

Gabarito:d
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(AFA)Diagonal paralelepípedo Empty Re: (AFA)Diagonal paralelepípedo

Mensagem por VesTeles Qui 06 Set 2018, 10:57

Sejam os lados do paralelepípedo a(largura), b(profundidade) ,c(altura):

a = 1k; b = 3k; c = 5k
(AFA)Diagonal paralelepípedo Digitalizar0002


Diagonal do paralelepípedo = Dp = 3 √35

d = √a²+b²


D² = d² + c² --> D = √a²+b²+c² = 3 √35 --> a²+b²+c² = 9.35 --> a²+b²+c² = 315


Dado que a = 1k; b = 3k; c = 5k --> k²+9k²+25k² = 315 --> k² = 9 --> k = 3


Logo, os lados são: a = 3; b = 9; c = 15


Vamos calcular a área total: 2.a.b + 2a.c + 2.b.c --> 2(ab+ ac+ bc) --> α = 414 unidades de área


Volume = a.b.c --> β = 405 unidades de volume

α/β = 414/405 --> α/β = 46/45


a-) não são primos
b-) 45 +46 = 91
c-)46-45 = 1
d-)45-46 = -1 (correta)

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