Aquisição de Imovel Juros compostos

por web_charles Qua 05 Set 2018, 09:43

Certa pessoa pretende comprar uma casa daqui a 6 anos, que estará custando na data da compra R$500.000. Um banco ofereceu a ela uma aplicação com uma taxa de juros 18% a.a. capitalizados mensalmente. Qual a pessoa deve aplicar para que possa comprar a casa no valor e no prazo estipulado?

por **Elcioschin** Dom 09 Set 2018, 10:26

500.000,00 = C.(1 + 0,18)⁶

500.000,00 = C.1,18⁶

C = 500.000,00/1,18⁶

C ~= 185.185,19

por **jota-r** Seg 10 Set 2018, 13:45

Elcioschin escreveu:500.000,00 = C.(1 + 0,18)⁶

500.000,00 = C.1,18⁶

C = 500.000,00/1,18⁶

C ~= 185.185,19

Olá.

Boa tarde, Elcioschin.

Grande Mestre, data vênia, mas, no regime de juros compostos, não se efetuam cálculos financeiros usando a taxa nominal, como fez o Senhor. Em problemas desse tipo, a taxa a ser aplicada nos cálculos é a taxa efetiva equivalente à taxa nominal dada. Assim, na resolução desse tipo de problema o primeiro passo a ser dado é calcular a taxa a taxa efetiva (no caso mensal, já que a capitalização é feita 12 vezes no período a que ser refere a taxa nominal). O cálculo da taxa efetiva é feito conforme segue:

i = (1 + 0,18)^(1/12) - 1---->i = 1,18 (1/12) - 1 = 0,0139 a.m.

Logo, os dados do problema são os seguintes:

n = 6 anos = 6*12 meses = 72 meses
i = 0,0139 a.m.
PV1 (valor da casa na data de hoje) = 500.000
PV2 = Valor que a pessoa deverá aplicar na data de hoje = ?

Considerando o princípio da equivalência de capitais, a equação de valor própria para o enunciado e:

PV1 = PV2*(1+i)^n

Substituindo os dados na fórmula e calculando, temos:

500000 = PV2*(1+0,0139)^72
---->
500000 = PV2*1,0139^72
---->
500000 = PV2*2,701773
---->
PV2 = 500000/2,701773 = 185.063,66 ---->resposta.

Um abraço.

por **Elcioschin** Seg 10 Set 2018, 14:43

jota-r

Pode ser feito sim. Vou provar que os meus cálculos estão certos:

O fator mensal é 1,18^1/12 ~= 1,388843

Você aproximou para 1,39 no meio da solução e isto só deve ser feito no final, para evitar propagação de erros.
Vou manter em forma de expoente 1/12, até no final

500.000,00 = C.(1,18^1/12)⁷²

500.000,00 = C.1,18⁶

500.000,00 ~= C.2,69955

Agora sim, arredondando para 50.000, 00 ~= C.2,7 ----> C = 185.185,19 ~---> Que foi o meu resultado aproximado anterior

por **jota-r** Qua 12 Set 2018, 12:23

Elcioschin escreveu:jota-r

Pode ser feito sim. Vou provar que os meus cálculos estão certos:

O fator mensal é 1,18^1/12 ~= 1,388843

Você aproximou para 1,39 no meio da solução e isto só deve ser feito no final, para evitar propagação de erros.
Vou manter em forma de expoente 1/12, até no final

500.000,00 = C.(1,18^1/12)⁷²

500.000,00 = C.1,18⁶

500.000,00 ~= C.2,69955

Agora sim, arredondando para 50.000, 00 ~= C.2,7 ----> C = 185.185,19 ~---> Que foi o meu resultado aproximado anterior

Elcioschin.

Convenhamos, tentando provar que seu cálculo anterior está correto, neste post você fez algumas firulas algébricas, mas acabou chegando em 500.000,00 = C.1,18^6, que é a mesma equação de sua resolução anterior. Vale dizer que, como no primeiro caso, o cálculo foi feito com base na mesma taxa nominal de 18% a.a. e seus dois resultados só podiam ser iguais. Mas, entendo eu, isso
não prova que seu resultado está correto. Uma prova que valida o resultado é se a equação abaixo for verificada:

Seus cálculos:

Considerando a taxa nominal de 18% a.a.:

500.000 = C*1,18^6---->500.000 = 185185,19*1,18^6---->500.000,00 = 185.185,19*1,18^6---->500.000 = 499.917,45
Diferença = 500.000 - 499.917,45 = 82,55 (a menor)

Considerando a taxa efetiva de 0,0139 a.m.:

500.000 = 185.185,19*1,0139^72---->500.000 = 500.328,35
Diferença = 500.000 - 500328,35 = - 328,35 (a maior)

Meu cálculo:

500.000 = 185.063,66*1,0139^72---->500.000 = 500.000---->diferença zero.

Conclusão: meu cálculo está correto e o seu está Errado.

Peço não se agastar com minha interferência. É que me sinto na obrigação de tentar evitar a "propagação de erros" aqui no fórum.

Um abraço.