Lei dos Cossenos

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Mensagem por Kelvin Brayan em Qui 30 Jun 2011, 09:39

Olá amigos, eu estou com uma dúvida sobre Lei dos Cossenos. A dúvida é a seguinte: qual é a fórmula da Lei dos Cossenos? Por que, na Física, ela (regra do paralelogramo) se apresenta diferente?

Qual é a fórmula?

a² = b²+c²+2ab*cos o ou
a² = b²+c²-2ab*cos o

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Mensagem por Euclides em Qui 30 Jun 2011, 15:03

A fórmula é uma só e a mesma, o sinal muda em função do ângulo considerado:

Lei dos Cossenos Truk

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Mensagem por Kelvin Brayan em Sex 01 Jul 2011, 23:43

Obrigado! Mestre Euclides!
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Mensagem por DaviBahia em Sab 23 Fev 2013, 21:22

Eu poderia justificar a troca do sinal basicamente pelo ciclo trigonométrico?
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Mensagem por Euclides em Sab 23 Fev 2013, 21:35

@DaviBahia escreveu:Eu poderia justificar a troca do sinal basicamente pelo ciclo trigonométrico?
A figura não está clara? O que você quer com o círculo trigonométrico? A relação entre os cossenos da figura pode ser encontrada nele, sim.

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Mensagem por DaviBahia em Sab 23 Fev 2013, 21:42

Caro Euclides,

A figura está clara sim, mas não é do meu costume aceitar uma única alternativa para esclarecer determinadas dúvidas...

O fato de eu ter "upado" este tópico não representa uma crítica à sua resolução, nem significa que eu não entendi a sua explicação...

Enfim, voltando para o que interessa... eu pensei no seguinte: cos60º = -cos120º. Isso já explicaria...
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Mensagem por Euclides em Dom 24 Fev 2013, 00:10

@DaviBahia escreveu:Caro Euclides,

A figura está clara sim, mas não é do meu costume aceitar uma única alternativa para esclarecer determinadas dúvidas...

O fato de eu ter "upado" este tópico não representa uma crítica à sua resolução, nem significa que eu não entendi a sua explicação...

Enfim, voltando para o que interessa... eu pensei no seguinte: cos60º = -cos120º. Isso já explicaria...

Caro Davi,

perdoe-me. Não senti ou entendi nenhuma crítica (embora espere ser criticado sempre que mereça). É que a lei dos cossenos é essencialmente uma relação trigonométrica em triângulos. São eles o elemento essencial para sua compreensão. É claro que a relação cos(180-a)=-cos(a) vai ser encontrada no círculo trigonométrico, mas a pergunta original, do Kelvin, se referia ao sinal da lei usado na soma de vetores e nesse caso nada vamos encontrar no círculo trigonomnétrico que esclareça o porquê dos ângulos considerados serem aqueles.

Ocorre também que a pergunta do Kelvin tem uma única explicação: a referência a este ou àquele ângulo.

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Mensagem por DaviBahia em Dom 24 Fev 2013, 07:03

Entendi melhor agora... 🐰

Agradeço pela atenção, prof. Euclides.

Até mais Wink
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