(UFSC) Empuxo

Pedro (50 kg), Tiago (53 kg) e João (60 kg), três jovens que passam férias em uma praia de Florianópolis, encontram uma prancha de surfe tamanho 6’ 7’’, com largura do meio 18’’, espessura 2 3/8’’ e densidade 0,05 g/cm3. Como não entendem muito de surfe, mas conhecem muito de Física, resolvem fazer testes em uma piscina de água doce, realizar alguns cálculos e discutir conceitualmente sobre as propriedades físicas envolvidas na prática do surfe. Os jovens modelam a prancha como um paralelepípedo de comprimento 2,0 m, largura 0,45 m e altura 6,0 cm.
As conclusões obtidas foram sintetizadas nas afirmações abaixo.
Com base no enunciado, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

01. A altura da parte submersa da prancha quando flutua na água é de 0,3 cm.
02. O princípio de Arquimedes declara que todo corpo leve flutua na água e todo corpo pesado afunda.
04. Quando aumenta a densidade da água na qual a prancha está flutuando, diminui a altura da parte submersa.
08. A prancha suportaria apenas o peso de Pedro e Tiago, em pé sobre ela, sem afundar.
16. A força de empuxo que atua sobre a prancha em flutuação existe porque a pressão que a água exerce sobre a prancha aumenta com a profundidade.

Alguém pode me explicar somente a 08, está Falsa, não consegui interpretar se a questão queria Pedro e Tiago junto em cima da prancha ou separados. Por que nos meus cálculos, o empuxo da prancha é 540N, e o peso dos dois é inferior à 540, logo a prancha não afundaria... Qual a melhor maneira para resolver esse item ?

Imagino que cada rapaz use a prancha sozinho.

S = 2.0,45 ---> S = 0,9 m² ---> Vi = S.h ---> Vi = 0,9.h m³

E(P) = P(P) ---> uA.Vi.g = m.g ---> 10³.(0,9.hP) = 50 ---> hP ~= 0,0556 m ---> hP = ~= 5,56 cm

hP < 6 cm ---> Não afunda

Faça similar para Tiago e João e calcule hT e hJ e prove que hT < 6 (não afunda) e hJ > 6 (afunda)

Logo a verdadeira é 08 (e não falsa, como você escreveu)

Elcioschin escreveu:Imagino que cada rapaz use a prancha sozinho.

S = 2.0,45 ---> S = 0,9 m² ---> Vi = S.h ---> Vi = 0,9.h m³

E(P) = P(P) ---> uA.Vi.g = m.g ---> 10³.(0,9.hP) = 50 ---> hP ~= 0,0556 m ---> hP = ~= 5,56 cm

hP < 6 cm ---> Não afunda

Faça similar para Tiago e João e calcule hT e hJ e prove que hT < 6 (não afunda) e hJ > 6 (afunda)

Logo a verdadeira é 08 (e não falsa, como você escreveu)

Obrigado pela resposta, Elcio
Mas um detalhe, quando você diz que:
E(P) = P(P) ---> uA.Vi.g = m.g ---> 10³.(0,9.hP) = 50
Você considera que o peso seja igual 50 (Peso do Pedro), entretanto, o peso não deveria ser em relação a Massa do Pedro + Massa da prancha ? Esta sendo calculada com a densidade do material ? Pois o garoto está em cima da prancha, logo o empuxo seria resultante a um "bloco prancha + pessoa", estou errado ?

Eu NÃO considerei o peso de Pedro com sendo 50

Massa de medro: m = 50 kg ---> Peso de Pedro: P(P) = m.g = 50.10 = 500 N

Mas, não foi preciso calcular o peso de Pedro, porque o g do peso no 2º membro foi simplificado com o g do empuxo no 1º membro.

Quanto à sua segunda dúvida, eu deveria ter levado em consideração também a massa da prancha que é igual a 2,7 kg, mas esta massa é apenas 5,4 % da massa de Pedro, e faria pouca diferença nos cálculos

Obrigado ! Compreendi o raciocínio